Question

【題目】（1）對數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′．點(diǎn)A，B在數(shù)軸t，對線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是　 　，若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是　 　；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)E'點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是　 　．

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），對△ABC及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同個(gè)實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m單位，冉向上平移n個(gè)單位（m＞0，n＞0），得到△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′（1，2），B′（3，2）．△ABC內(nèi)部是否存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）0，3，；（2）(4，4)

【解析】

（1）根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)A′，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程求解即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解；
（2）先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出平移規(guī)律，然后設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可．

解：（1）點(diǎn)A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，

設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，則a+1＝2，

解得a＝3，

設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，則b+1＝b，

解得b＝；

故答案為：0，3，；

（2）根據(jù)題意，得：，

解得： ，

設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y），

∵對應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，

∴x+2＝x，y+2＝y，

解得x＝y＝4，

所以，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，4）．