【題目】如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=120°,B=ADC=90°E,F分別是BCCD上的點(diǎn),且EAF=60°探究圖中線段BEEF,FD之間的數(shù)量關(guān)系。

小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE連接AG,先證明ABE≌△ADG,再證明AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ;

如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,B+D=180°E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且EAF=BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由。

【答案】1EF=BE+DF;EF=BE+DF仍然成立,理由見解析

【解析】

試題分析:1根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得結(jié)論;(2EF=BE+DF仍然成立,延長FD到G,使DG=BE,連接AG,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等求出B=ADG,然后利用邊角邊證明ABE和ADG全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AG,BAE=DAG,再求出EAF=GAF,然后利用邊角邊證明AEF和GAF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=GF,然后求解即可;

試題解析:解:1EF=BE+DF;

EF=BE+DF仍然成立

證明如下:如圖,延長FD到G,使DG=BE,連接AG,

∵∠B+ADC=180°ADC+ADG=180°,

∴∠B=ADG,

ABE和ADG中,

,

∴△ABE≌△ADG(SAS,

AE=AG,BAE=DAG,

∵∠EAF=BAD,

∴∠GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF,

∴∠EAF=GAF,

AEF和GAF中,

,

∴△AEF≌△GAF(SAS

EF=FG,

FG=DG+DF=BE+DF,

EF=BE+DF;

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