Question

【題目】回答下列問題：

（1）如圖所示的甲、乙兩個(gè)平面圖形能折什么幾何體？

（2）由多個(gè)平面圍成的幾何體叫做多面體．若一個(gè)多面體的面數(shù)為f，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為v，棱數(shù)為e，分別計(jì)算第（1）題中兩個(gè)多面體的f+v﹣e的值？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（3）應(yīng)用上述規(guī)律解決問題：一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)比面數(shù)大8，且有50條棱，求這個(gè)幾何體的面數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）甲是長(zhǎng)方體，乙是五棱錐；（2）甲：=2，乙：=2，規(guī)律：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)－棱數(shù)=2；（3）22．

【解析】（1）根據(jù)平面圖形的展開圖的特征即可作出判斷；
（2）分別數(shù)出甲、乙兩個(gè)平面圖形圍成的幾何體的面數(shù)、頂點(diǎn)個(gè)數(shù)、棱數(shù)，即可得到規(guī)律；
（3）設(shè)這個(gè)多面體的面數(shù)為，根據(jù)（2）中得到的規(guī)律即可列方程求解.
解：（1）甲是長(zhǎng)方體，乙是五棱錐；
（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v–e=2
乙：f=6，e=10，v=6，f+v–e=2
規(guī)律：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；
（3）設(shè)這個(gè)多面體的面數(shù)為，由題意得
+ +8-50=2，解得=22
答：這個(gè)幾何體的面數(shù)為22.