Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和點(diǎn)（1，0），且與y軸交于負(fù)半軸，給出下面四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b²-4ac＞0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．（請(qǐng)將自己認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①圖象開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a＞0，c＜0，-

b

2a

＞0，b＜0，∴abc＞0，錯(cuò)誤；
②∵對(duì)稱軸在1的左邊，∴-

b

2a

＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，正確；
③圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和點(diǎn)（1，0），可得

a-b+c=2 a+b+c=0

，消去b項(xiàng)可得：a+c=1，正確；
④圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b²-4ac＞0，正確．
故正確結(jié)論的序號(hào)是②，③，④．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．