Question

如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a₃，第（2）個多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a₄，…以此類推，由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)記為a_n（n≥3），則a₆=

 

，當(dāng)

1

a3

+…+

1

an

=

98

303

時，則n=

 

．

Answer 1

分析：首先分析題意及觀察圖形得到規(guī)律，一個正多邊形“擴(kuò)展”，即在原來正多變形的基礎(chǔ)上，每個邊再加上一個正多邊形，由此可求出a₆，又可表示出a_n，再由已知求出n．

解答：解：由已知和圖形，可知，
正三角形“擴(kuò)展”，即在原來正三角形的基礎(chǔ)上，每邊再加上一個正三角形，
由此，a₆即由正六邊形擴(kuò)展而來，即在原來正六邊形的基礎(chǔ)上，每邊再加上一個六邊形，
即a₆的值為：6×（5+2）=42．
所以a_n=n（n+1），
所以

1

a3

+

1

a4

+…+

1

an

=

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+1

=

1

3

-

1

n+1

=

98

303

，
所以n=100．
故答案分別為：42，100．

點評：此題考查的知識點是圖形數(shù)字變化類問題，解題的關(guān)鍵是通過分析觀察得出規(guī)律求出答案．