【題目】南海是我國的南大門,如圖所示,某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航,在A處測得北偏東30°方向上,距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行,便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查,經(jīng)過一段時間后,在C處成功攔截不明船只,問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里(最后結(jié)果保留整數(shù))?(參考數(shù)據(jù):cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414)

【答案】解:過B作BD⊥AC,
∵∠BAC=75°﹣30°=45°,
∴在Rt△ABD中,∠BAD=∠ABD=45°,∠ADB=90°,
由勾股定理得:BD=AD= ×20=10 (海里),
在Rt△BCD中,∠C=25°,∠CBD=75°,
∴tan∠CBD= ,即CD=10 ×3.732=52.77048,
則AC=AD+DC=10 +10 ×3.732=66.91048≈67(海里),即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了67海里.

【解析】過B作BD⊥AC,在直角三角形ABD中,利用勾股定理求出BD與AD的長,在直角三角形BCD中,求出CD的長,由AD+DC求出AC的長即可.此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題,熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一個外角.

實驗與操作:根據(jù)要求進行尺規(guī)作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法)

(1)作∠DAC的平分線AM;

(2)作線段AC的垂直平分線,與AM交于點F,與BC邊交于點E,連接AE、CF

探究與猜想:若∠BAE=36°,求∠B的度數(shù).

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【題目】下列說法正確的是( 。
A.袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球,從中隨機抽出一個球,一定是紅球
B.天氣預(yù)報“明天降水概率10%”,是指明天有10%的時間會下雨
C.某地發(fā)行一種福利彩票,中獎率是千分之一,那么,買這種彩票1000張,一定會中獎
D.連續(xù)擲一枚均勻硬幣,若5次都是正面朝上,則第六次仍然可能正面朝上

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【題目】計算:﹣14+ sin60°+( 2﹣( 0

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【題目】已知四邊形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,連接AC,過點A作AE⊥AC,且使AE=AC,連接BE,過A作AH⊥CD于H交BE于F.
(1)如圖1,當(dāng)E在CD的延長線上時,求證:①△ABC≌△ADE;②BF=EF;
(2)如圖2,當(dāng)E不在CD的延長線上時,BF=EF還成立嗎?請證明你的結(jié)論.

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【題目】為發(fā)展電信事業(yè),方便用戶,電信公司對移動電話采取不同的收費方式,其中,所使用的便民卡如意卡在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時間x(min)與通話費y(元)的關(guān)系如圖所示:

(1)分別求出通話費y1,y2與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)請幫用戶計算,在一個月內(nèi)使用哪一種卡便宜.

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【題目】如圖,數(shù)軸上,點 A 的初始位置表示的數(shù)為 1,現(xiàn)點 A 做如下移動:第 1 次點 A 向左移動 3 個單位長度至點 A1,第 2 次從點 A1 向右移動 6 個單位長度至點 A2,第 3 次從點 A2 向左移動 9 個單位長度至點 A3,…,按照這種移動方式進行下去,點 A4 表示的數(shù),是__________ ,如果點 An 與原點的距離不小于 20, 那么 n 的最小值是________________

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