Question

已知關于x的方程有實數根，則實數k的取值范圍是______

Answer 1

且k≠.

二次方程有實數根即根的判別式△≥0，找出a，b，c的值代入列出k的不等式，求其取值范圍．
解：因為關于x的二次方程（1-2k）x²-2x-1=0有實數根，
所以△=b²-4ac=（-2）²-4（1-2k）×（-1）=4-4k≥0，
解之得，k≤1．
又因為k≥0，1-2k≠0，即k≠，
所以k的取值范圍是0≤k≤1且k≠．
本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零和被開方數大于零這兩個隱含條件．總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．