Question

●探究：
（1）在圖中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F(xiàn)．
①若A（-1，0），B（3，0），則E點坐標為______；
②若C（-2，2），D（-2，-1），則F點坐標為______；
（2）在圖中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點D的坐標（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過程．
●歸納：
無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（a，b），B（c，d），AB中點為D（x，y）時，x=______，y=______．（不必證明）
●運用：
在圖中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象交點為A，B．
①求出交點A，B的坐標；
②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標．

Answer 1

探究（1）①（1，0）；②（-2，

1

2

）；（2分）

（2）過點A，D，B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為A'，D'，B'，
則AA'∥BB'∥DD'．（1分）
∵D為AB中點，由平行線分線段成比例定理得A'D'=D'B'．
∴OD'=a+

c-a

2

=

a+c

2

即D點的橫坐標是

a+c

2

．（1分）
同理可得D點的縱坐標是

b+d

2

．
∴AB中點D的坐標為（

a+c

2

，

b+d

2

）．（1分）

歸納：

a+c

2

，

b+d

2

．（1分）
運用①由題意得

y=x-2 y= 3 x

解得

x=3 y=1

或

x=-1 y=-3

∴即交點的坐標為A（-1，-3），B（3，1）．（2分）
②以AB為對角線時，由上面的結(jié)論知AB中點M的坐標為（1，-1）．
∵平行四邊形對角線互相平分，
∴OM=MP，即M為OP的中點．
∴P點坐標為（2，-2）．（1分）
當OB為對角線時，PB=AO，PB∥AO，
同理可得：點P坐標分別為（4，4），
以O(shè)A為對角線時，PA=BO，PA∥BO，
可得：點P坐標分別為（-4，-4）．
∴滿足條件的點P有三個，
坐標分別是（2，-2），（4，4），（-4，-4）．（1分）