【題目】如圖,已知∠CDA=∠AEB=90°,且CD=AE,AD=BE.
(1)求證:AC=BA.
(2)△ABC是什么三角形?請說明理由.
(3)如果AM⊥BC,那么AM=BC嗎?請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)△ABC是等腰直角三角形.理由見解析;(3)AM=BC.理由見解析.
【解析】(1)AC=AB,可通過證明△ADC≌△AEB得到;
(2)△ABC是等腰直角三角形,由(1)可知△ABC是等腰三角形,再證明∠CAB=90°即可;
(3)AM=BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì):三線合一證明即可.
(1)在△ACD和△BAE中,
∵CD=AE,∠CDA=∠AEB=90°,AD=BE,
∴△ACD≌△BAE(SAS).∴AC=BA.
(2)△ABC是等腰直角三角形.理由如下:
由(1)知△ACD≌△BAE,
∴AC=BA,∠CAD=∠ABE,
∴∠BAC=180°-∠CAD-∠BAE=180°-∠ABE-∠BAE=180°-90°=90°.
∴△ABC為等腰直角三角形.
(3)AM=BC.理由如下:
∵△ABC為等腰直角三角形,且AM⊥BC,
∴BM=CM,∴AM=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù) (k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)判斷點(diǎn)B(-1,6),C(3,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上,并說明理由;
(3)當(dāng)-3<x<-1時(shí),求y的取值范圍.
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【題目】已知整數(shù)a1,a2,a3,a4,…滿足下列條件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,……以此類推,則a2018的值為( 。
A. ﹣1007 B. ﹣1008 C. ﹣1009 D. ﹣2018
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(3分)如圖,在等邊△ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng),連接PD,以PD為邊,在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長是( )
A. 8 B. 10 C. 3π D. 5π
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【題目】常州每年舉行一次“一袋牛奶的暴走”公益活動(dòng),用步行的方式募集善款,其中挑戰(zhàn)型路線”的起點(diǎn)是淹城站,并沿著規(guī)定的線路到達(dá)終點(diǎn)吾悅國際站.甲、乙兩組市民從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),已知甲組的速度為6km/h,乙組的速度為5km/h,當(dāng)甲組到達(dá)終點(diǎn)后,立即以3km/h的速度按原線路返回,并在途中的P站與乙組相遇,P站與吾悅國際站之間的路程為1.5km
(1)求“挑戰(zhàn)型路線”的總長;
(2)當(dāng)甲組到達(dá)終點(diǎn)時(shí),乙組離終點(diǎn)還有多少路程?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠A=90°,AB=AC , BC=63cm,現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條,如圖所示,已知剪得的紙條中有一張是正方形,則這張正方形紙條是從下往上數(shù)第張.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,P為AB上一點(diǎn),則下列四個(gè)條件中, ①∠ACP=∠B②∠APC=∠ACB③ ④ABCP=APCB ,
其中能滿足△APC和△ACB相似的條件有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在邊BC延長線上,連AE交CD于點(diǎn)F , 如果∠EAC=∠D , 試問:ACBE與AECD是否相等?
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【題目】某玩具店進(jìn)了一排黑白塑料球,共5箱,每箱的規(guī)格、數(shù)量都相同,其中每箱中裝有黑白兩種顏色的塑料球共3000個(gè),為了估計(jì)每箱中兩種顏色球的個(gè)數(shù),隨機(jī)抽查了一箱,將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回箱子中,多次重復(fù)上述過程后,發(fā)現(xiàn)摸到黑球的概率在0.8附近波動(dòng),則此可以估計(jì)這批塑料球中黑球的總個(gè)數(shù),請將黑球總個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示約為個(gè).
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