【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點E在CD上,將△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點G在AF上,將△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結(jié)論: ①∠EBG=45°; ②△DEF∽△ABG;
③SABG=SFGH; ④AG+DF=FG.
其中正確的是 . (填寫正確結(jié)論的序號)

【答案】①④
【解析】解:∵根據(jù)折疊得出∠BAG=∠FBG,∠CBE=∠FBE, 又∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BAC=90°,
∴∠EBG= ,∴①正確;
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=DC=6,BC=AD=10,∠A=∠C=∠D=90°,
∴根據(jù)折疊得∠BFE=∠C=90°,
∴∠ABG+∠BGA=90°,∠EFD+∠BFA=90°,
∵∠BGA>∠BFA,
∴∠BAG≠∠EFD,
∵∠GHB=∠A=90°,∠EFB=∠C=90°,
∴∠GHB=∠EFB,
∴GH∥EF,
∴∠EFD=∠HGF,
根據(jù)已知不能推出∠AGB=∠HGF,
∴∠AGB≠∠EFD,
即△DEF和△ABG不全等,∴②錯誤;
∵根據(jù)折疊得:AB=BH=6,BC=BF=10,
∴由勾股定理得:AF= =8,
∴DF=10﹣8=2,HF=10﹣6=4,
設(shè)AG=HG=x,
在Rt△FGH中,由勾股定理得:GH2+HF2=GF2 ,
即x2+42=(8﹣x)2
解得:x=3,
即AG=HG=3,
∴SABG= = =9,SFHG= = =6,∴③錯誤;
∵AG+DF=3+2=5,GF=10﹣3﹣2=5,∴④正確;
故答案為:①④.
根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠A=∠C=∠D=∠ABC=90°,AB=CD=6,BC=AD=10,根據(jù)折疊得出∠BAG=∠FBG,∠CBE=∠FBE,AG=GH,BC=BF=10,AB=BH=6,根據(jù)勾股定理求出AG=GH=3,再逐個判斷即可.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】ABC 中,ACB=90°,AC=BCD AB 的中點,點 E 是邊 AC 上的一動點,點F 是邊 BC 上的一動點.

(1) AE=CF,試證明 DE=DF;

(2)在點 E、點 F 的運動過程中,若 DEDF,試判斷 DE DF 是否一定相等? 并加以說明.

(3)在(2)的條件下,若 AC=2,四邊形 ECFD 的面積是一個定值嗎?若不是, 請說明理由,若是,請直接寫出它的面積.

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【題目】某景點的門票價格規(guī)定如表

購票人數(shù)

1﹣50人

51﹣100人

100人以上

每人門票價

12元

10元

8元

某校八年(1)(2)兩班共102人去游覽該景點,其中(1)班不足50人,(2)班多于50人,如果兩班都以班為單位分別購票,則一共付款1118元

(1)兩班各有多少名學(xué)生?

(2)如果你是學(xué)校負(fù)責(zé)人,你將如何購票?你的購票方法可節(jié)省多少錢?

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【題目】綿陽農(nóng)科所為了考察某種水稻穗長的分布情況,在一塊試驗田里隨機(jī)抽取了50個谷穗作為樣本,量得它們的長度(單位:cm).對樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組后,列出了如下頻數(shù)分布表:

穗長

4.5≤x5

5≤x5.5

5.5≤x6

6≤x6.5

6.5≤x7

7≤x7.5

頻數(shù)

4

8

12

13

10

3

1)在圖1、圖2中分別出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖;

2)請你對這塊試驗田里的水稻穗長進(jìn)行分析;并計算出這塊試驗田里穗長在5.5≤x7范圍內(nèi)的谷穗所占的百分比.

1 2

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