Question

26、已知：如圖，已知線段AB，過(guò)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM、BN，使得AM∥BN，∠MAB的平分線AF交射線BN于點(diǎn)F，E為線段AF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線CD與射線AM、BN分別相交于點(diǎn)C、D．
（1）說(shuō)明CE=ED；
（2）說(shuō)明點(diǎn)E到直線AB、AM、BN的垂線段的長(zhǎng)度相等．

Answer 1

分析：（1）證明△AEC≌△FED即可得到CE=ED；
（2）根據(jù)AF平分∠BAM可得點(diǎn)E到直線AB、AM的距離相等；由平行易得點(diǎn)E到AM，BN的距離相等，那么點(diǎn)E到直線AB、AM、BN的垂線段的長(zhǎng)度相等．

解答：解：（1）∵AM∥BN，
∴∠CAE=∠EFD，∠ACE=∠FDE，
∵E為線段AF的中點(diǎn)，
∴AE=EF，
∴△AEC≌△FED，
∴CE=ED；

（2）連接BE．
∵AF平分∠BAM，
∴點(diǎn)E到直線AB、AM的距離相等，且∠MAF=∠BAF
∵AM∥BN
∴∠MAF=∠AFB
∴∠BAF=∠AFB
∴AB=BF
又∵AE=EF
∴BE平分∠ABF．
∴E到AB與BN的距離相等．
∴點(diǎn)E到直線AB、AM、BN的垂線段的長(zhǎng)度相等．

點(diǎn)評(píng)：證明兩條線段相等，通常是證明這2條線段所在的三角形全等；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．