【題目】定義:在平面內(nèi),我們把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向線段表示,有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小,有向線段的方向表示向量的方向。其中大小相等,方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)中某一點(diǎn)為起點(diǎn),另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出8個(gè)不同的向量:、、、、、、、(由于和是相等向量,因此只算一個(gè))
⑴作兩個(gè)相鄰的正方形(如圖一)。以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn),另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出不同向量的個(gè)數(shù)記為,試求的值;
⑵作個(gè)相鄰的正方形(如圖二)“一字型”排開(kāi)。以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn),另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出不同向量的個(gè)數(shù)記為,試求的值;
⑶作個(gè)相鄰的正方形(如圖三)排開(kāi)。以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn),另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出不同向量的個(gè)數(shù)記為,試求的值;
⑷作個(gè)相鄰的正方形(如圖四)排開(kāi)。以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn),另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出不同向量的個(gè)數(shù)記為,試求的值。
【答案】⑴ ;⑵ ;⑶;⑷.
【解析】
(1)根據(jù)圖形,即可求得f(2)的值;
(2)首先求f(1),f(2),f(3),f(4),所以得到規(guī)律為:f(n)=6n+2;
(3)根據(jù)圖形,即可求得f(2×3)的值;
(4)先分析特殊情況,再求得規(guī)律:f(m×n)=2(m+n)+4mn.
(1)作兩個(gè)相鄰的正方形,以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn),另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出不同向量的個(gè)數(shù)f(2)=14;
(2)分別求出作兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)相鄰的正方形(如圖1).以其中的一個(gè)頂點(diǎn)為起點(diǎn),另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出不同的向量個(gè)數(shù),找出規(guī)律,
∵f(1)=6×1+2=8,f(2)=6×2+2=14,f(3)=6×3+2=20,f(4)=6×4+2=26,
∴f(n)=6n+2;
(3)f(2×3)=34;
(4)∵f(2×2)=24,f(2×3)=34,f(2×4)=44,f(3×2)=34,f(3×3)=48,f(3×4)=62
∴f(m×n)=2(m+n)+4mn.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖已知:是圓的直徑,,點(diǎn)為圓上異于點(diǎn)、的一點(diǎn),點(diǎn)為弦的中點(diǎn).
(1)如果交于點(diǎn),求:的值;
(2)如果于點(diǎn),求的正弦值;
(3)如果,為上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)作,交于點(diǎn),與射線交于圓內(nèi)點(diǎn),請(qǐng)完成下列探究.
探究一:設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)解析式及其定義域.
探究二:如果點(diǎn)在以為圓心,為半徑的圓上,寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心是(3,a)(a>3),⊙P與y軸相切,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為2,則a的值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人周末從同一地點(diǎn)出發(fā)去某景點(diǎn),因乙臨時(shí)有事,甲先出發(fā),甲出發(fā)0.2小時(shí)后乙開(kāi)汽車前往,設(shè)甲行駛的時(shí)間為x(h),甲、乙兩人行駛的路程分別為y1(km)與y2(km),如圖是y1與y2關(guān)于x的函數(shù)圖像.
(1)求x為何值時(shí),兩人相遇?
(2)求x為何值時(shí),兩人相距5km?(直接寫(xiě)出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(8,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O、A),過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B、C,射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)OD=AD=5時(shí),這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例.如圖這個(gè)三角形的構(gòu)造法其兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開(kāi)式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.利用 規(guī)律計(jì)算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊訓(xùn)練,各射擊20次,成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>
設(shè)甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的方差分別為S 2甲和S 2乙,則下列說(shuō)法正確的是
A. S 2甲<S 2乙B. S 2甲=S 2乙
C. S 2甲>S 2乙D. 無(wú)法比較S 2甲和S 2乙的大小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn) A,B,C,D 依次在同一條直線上,點(diǎn) E,F 分別在直線 AD 的兩側(cè),已知 BE//CF,∠A=∠D,AE=DF.
(1)求證:四邊形 BFCE 是平行四邊形.
(2)若 AD=10,EC=3,∠EBD=60°,當(dāng)四邊形 BFCE是菱形時(shí),求 AB 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育,某校九(1)班組織了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽,班委會(huì)決定購(gòu)買鋼筆和圓珠筆對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),同學(xué)們前往商店采購(gòu),商店里的阿姨說(shuō):“購(gòu)買3支鋼筆和2支圓珠筆共需8元,并且3支鋼筆比2支圓珠筆多花4元”
(1)求鋼筆和圓珠筆每支各需多少元?
(2)班委會(huì)決定購(gòu)買鋼筆和圓珠筆共30支,且支出不超過(guò)50元,則最多能夠購(gòu)買多少支鋼筆?
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