Question

【題目】已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜邊OB＝4，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)D與點(diǎn)A為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出Rt△ODC，并連接BC．

（1）填空：∠OBC＝_____°；

（2）如圖，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長度是_____．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）

【解析】

(1)由旋轉(zhuǎn)得OB=OC，∠BOC=60°，推出△BOC是等邊三角形，即可得到答案；

(2)根據(jù)已知條件求出OA及AB的長度，利用等邊三角形的性質(zhì)得到BC=4，由此利用勾股定理求出AC=，過點(diǎn)C作CH⊥AO于點(diǎn)H，則四邊形ABCH是矩形，得到CH=AB=，再根據(jù)面積法即可求出OP.

(1)由旋轉(zhuǎn)得OB=OC，∠BOC=60°，

∴△BOC是等邊三角形，

∴∠OBC=60°，

故答案為：60；

(2)∵∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，OB＝4，

∴OA=2，

∴AB=,

∵△BOC是等邊三角形，

∴BC=OB=4，

∵∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，

∴,

過點(diǎn)C作CH⊥AO于點(diǎn)H，則四邊形ABCH是矩形，

∴CH=AB=，

∵,

∴,

∴OP=,

故答案為：.