Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）當(dāng)BC=4,cosC=時(shí)，求⊙O的半徑.

Answer 1

（1）連接OM,

則∠OMB=∠OBM=∠MBE

       又∵AE⊥BC

         ∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°                  

         ∴AE與⊙O相切                                        

（2）由AE與⊙O相切, AE⊥BC

∴OM∥BC

∴△AOM∽△ABE

∴

         ∵BC=4,cosC=_，

          ∴BE=2，AB=6，即 ，