Question

【題目】學(xué)校需要購(gòu)買一批籃球和足球，已知一個(gè)籃球比一個(gè)足球的價(jià)格高30元．買兩個(gè)籃球和三個(gè)足球共需510元．

（1）求籃球和足球的單價(jià)；

（2）根據(jù)需要，學(xué)校決定購(gòu)買籃球和足球共100個(gè)，其中籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，用于購(gòu)買這批籃球和足球的資金不超過(guò)10300元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？并指出其中費(fèi)用最低的方案．

Answer 1

【答案】(1)、籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；(2)、購(gòu)買籃球40個(gè)、足球60個(gè)．

【解析】

試題分析：(1)、設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，根據(jù)“一個(gè)籃球比一個(gè)足球的價(jià)格高30元．買兩個(gè)籃球和三個(gè)足球共需510元．”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

(2)、設(shè)購(gòu)買籃球m個(gè)，則購(gòu)買足球（100﹣m）個(gè)，根據(jù)“籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，用于購(gòu)買這批籃球和足球的資金不超過(guò)10300元．”即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出結(jié)論．

試題解析：(1)、設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元， 根據(jù)題意得：解得：．

答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元．

(2)、設(shè)購(gòu)買籃球m個(gè)，則購(gòu)買足球（100﹣m）個(gè)， 根據(jù)題意得： ， 解得：40≤m≤， ∵m為整數(shù)， ∴m=40，41，42，43．

∴有四種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買籃球40個(gè)、足球60個(gè)；方案二：購(gòu)買籃球41個(gè)、足球59個(gè)；方案三：購(gòu)買籃球42個(gè)、足球58個(gè)；方案四：購(gòu)買籃球43個(gè)，足球57個(gè)．

∵籃球120元一個(gè)，足球90元一個(gè)， ∴方案一最省錢，即購(gòu)買籃球40個(gè)、足球60個(gè)．