Question

（1）一個兩位數，十位上的數字為a，個位上的數字為b且b＞a．把這個兩位數的十位上的數字與個位上的數字對調后得到一個新的兩位數．新的兩位數與原來的兩位數之差是9的倍數嗎？說說你的理由．
（2）任意寫一個三位數（個位上的數字不為零），把這個三位數的百位上的數字與個位上的數字對調后得到一個新的三位數（三位數的較大的數字保持不變），如果把這兩個三位數中的較大的三位數減去較小的三位數，那么請你猜一猜這兩個三位數之差一定是哪幾個數的倍數（1的倍數除外）？說說你的理由．

Answer 1

解：（1）原來的兩位數是10a+b，新兩位數為10b+a，
這兩個數的差為：（10b+a）-（10a+b）=10b+a-10a-b=9（b-a），
∵b＞a，
∴它們的差9（b-a）是9的倍數；

（2）設百位、十位、個位上的數字分別是a、b、c，
原來的三位數為100a+10b+c，新三位數為100c+10b+a，
不妨設a＞c，
則這兩個三位數的差為：（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=100a+10b+c-100c-10b-a=99（a-c），
∵99=3×33=9×11，
∴它們的差是3、9、11、33、99的倍數．
分析：（1）十位上的數字乘以10，個位數上的數字乘以1表示出新兩位數與原兩位數，然后相減，再根據整式的加減進行計算即可得解；
（2）設百位、十位、個位上的數字分別是a、b、c，再根據百位上的數字乘以100，十位上的數字乘以10，個位數上的數字乘以1表示出新兩位數與原兩位數，然后相減求出這兩個數的差，然后解答即可．
點評：本題考查了整式的加減運算，難點在于知道數位上的數字表示出這個數．