Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2﹣2mx+m2+m的頂點(diǎn)為A．

（1）當(dāng)m=1時(shí)，直接寫出拋物線的對(duì)稱軸；

（2）若點(diǎn)A在第一象限，且OA=，求拋物線的解析式；

（3）已知點(diǎn)B（m﹣，m+1），C（2，2）．若拋物線與線段BC有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=1；（2）y=x2﹣2x+2；（3）m≤1或m≥2

【解析】

（1）將m=1代入拋物線解析式即可求出拋物線的對(duì)稱軸；

（2）根據(jù)拋物線y=x2﹣2mx+m2+m的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m）．點(diǎn)A在第一象限，且OA=，即可求拋物線的解析式；

（3）將點(diǎn)B（m﹣，m+1），C（2，2）．分別代入拋物線y=x2﹣2mx+m2+m，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出m的取值范圍．

解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，拋物線，

∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1；

（2）∵，

∴拋物線y=x2﹣2mx+m2+m的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m）．

∵點(diǎn)A在第一象限，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），

∴過點(diǎn)A作AM垂直于x軸于點(diǎn)M，連接OA，

∵m＞0，

∴OM=AM=m，

∴OA=m，

∵OA=，

∴m=1，

∴拋物線的解析式為．

（3）∵點(diǎn)B（m﹣，m+1），C（2，2）．

∴把點(diǎn)B（m﹣，m+1），代入拋物線時(shí)，

方程無解；

把點(diǎn)C（2，2）代入拋物線，

得m2﹣3m+2=0，

解得m=1或m=2，

根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)：

當(dāng)m≤1或m≥2時(shí)，

拋物線與線段BC有公共點(diǎn)，

∴m的取值范圍是：m≤1或m≥2．