Question

【題目】如圖，在邊長為1的等邊△ABC的邊AB取一點D，過點D作DE⊥AC于點E，在BC延長線取一點F，使CF=AD，連接DF交AC于點G，則EG的長為________

Answer 1

【答案】

【解析】

過D作BC的平行線交AC于H，通過求證△DHG和△FCG全等，推出HG=CG，再通過證明△ADH是等邊三角形和DE⊥AC，推出AE=EH，即可推出AE+GC=EH+HG，可得EG=AC，即可推出EG的長度．

解：如圖，過D作DH∥BC，交AC于點H.

∴∠F=∠GDH，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ADH=∠B=60°，∠AHD=∠ACB=60°，

∴△ADH是等邊三角形，

∴AD=DH，

∵AD=CF，

∴DH=CF，

∵∠DGH=∠FGC，

∴△DGH≌△FGC（AAS），

∴HG=CG.

∵DE⊥AC，△ADH是等邊三角形，

∴AE=EH，

∴AE+CG=EH+HG，

∴EG=AC=；

故答案為：.