【題目】某水果積極計劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載,并且只裝一種水果).如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤.
(1)用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售,問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?
(2)水果基地計劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車),假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為m輛,則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(結(jié)果用m表示)
(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤?最大利潤是多少?
【答案】(1)裝運(yùn)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛;(2)裝運(yùn)乙種水果的汽車是(m﹣12)輛,丙種水果的汽車是(32﹣2m)輛;(3)當(dāng)運(yùn)甲水果的車15輛,運(yùn)乙水果的車3輛,運(yùn)丙水果的車2輛,利潤最大,最大利潤為366元.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)“8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組,即可解答;
(2)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛,b輛,列出方程組,即可解答;
(3)設(shè)總利潤為w千元,表示出w=10m+216.列出不等式組,確定m的取值范圍13≤m≤15.5,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì),即可解答.
試題解析:(1)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為x輛,y輛,得:,解得:.
答:裝運(yùn)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛.
(2)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛,b輛,得:,解得:.
答:裝運(yùn)乙種水果的汽車是(m﹣12)輛,丙種水果的汽車是(32﹣2m)輛.
(3)設(shè)總利潤為w千元,w=4×5m+2×7(m﹣12)=4×3(32﹣2m)=10m+216.
∵,∴13≤m≤15.5,∵m為正整數(shù),∴m=13,14,15,在w=10m+216中,w隨x的增大而增大,∴當(dāng)m=15時,W最大=366(千元).
答:當(dāng)運(yùn)甲水果的車15輛,運(yùn)乙水果的車3輛,運(yùn)丙水果的車2輛,利潤最大,最大利潤為366元.
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