【題目】學(xué)校新到一批理、化、生實(shí)驗(yàn)器材需要整理,若實(shí)驗(yàn)管理員李老師一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成,現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后,李老師因事外出,王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘才完成任務(wù).
(1)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘?
(2)學(xué)校要求王師傅的工作時(shí)間不能超過(guò)30分鐘,要完成整理這批器材,李老師至少要工作多少分鐘?
【答案】(1)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要80分鐘.(2)李老師至少要工作25分鐘.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘,則王師傅的工作效率為,根據(jù)李老師與工人王師傅共同整理20分鐘的工作量+王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘的工作量=1,可得方程,解出即可;
(2)根據(jù)王師傅的工作時(shí)間不能超過(guò)30分鐘,列出不等式求解.
解:(1)設(shè)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘,則王師傅的工作效率為,
由題意,得:20(+)+20×=1,
解得:x=80,
經(jīng)檢驗(yàn)得:x=80是原方程的根.
答:王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要80分鐘.
(2)設(shè)李老師要工作y分鐘,
由題意,得:(1﹣)÷≤30,
解得:y≥25.
答:李老師至少要工作25分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H.
(1)如圖1,求證:PQ=PE;
(2)如圖2,G是圓上一點(diǎn),∠GAB=30,連接AG交PD于F,連接BF,tan∠BFE=,求∠C的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,PD=6,連接QG交BC于點(diǎn)M,求QM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)是一門充滿樂(lè)趣的學(xué)科,某校七年級(jí)小凱同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組遇到一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的探宄問(wèn)題,請(qǐng)你幫助他們完成整個(gè)探究過(guò)程;
(問(wèn)題背景)
對(duì)于一個(gè)正整數(shù)n,我們進(jìn)行如下操作:
(1)將n拆分為兩個(gè)正整數(shù)m1,m2的和,并計(jì)算乘積m1×m2;
(2)對(duì)于正整數(shù)m1,m2,分別重復(fù)此操作,得到另外兩個(gè)乘積;
(3)重復(fù)上述過(guò)程,直至不能再拆分為止,(即折分到正整數(shù)1);
(4)將所有的乘積求和,并將所得的數(shù)值稱為該正整數(shù)的“神秘值”,
請(qǐng)?zhí)骄坎煌牟鸱址绞绞欠裼绊懻麛?shù)n的“神秘值”,并說(shuō)明理由.
(嘗試探究):
(1)正整數(shù)1和2的“神秘值”分別是
(2)為了研究一般的規(guī)律,小凱所在學(xué)習(xí)小組通過(guò)討論,決定再選擇兩個(gè)具體的正整數(shù)6和7,重復(fù)上述過(guò)程
探究結(jié)論:
如圖所示,是小凱選擇的一種拆分方式,通過(guò)該拆分方法得到正整數(shù)6的“神秘值”為15.
請(qǐng)模仿小凱的計(jì)算方式,在如圖中,選擇另外一種拆分方式,給出計(jì)算正整數(shù)6的“神秘值”的過(guò)程;對(duì)于正整數(shù)7,請(qǐng)選擇一種拆分方式,在如圖中紿出計(jì)算正整數(shù)7的“神秘值”的過(guò)程.
(結(jié)論猜想)
結(jié)合上面的實(shí)踐活動(dòng),進(jìn)行更多的嘗試后,小凱所在學(xué)習(xí)小組猜測(cè),正整數(shù)n的“神秘值”與其折分方法無(wú)關(guān).請(qǐng)幫助小凱,利用嘗試成果,猜想正整數(shù)n的“神秘值”的表達(dá)式為 ,(用含字母n的代數(shù)式表示,直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A(-4,0),B(1,0),交y軸于C點(diǎn),且OC=2OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線BC上找點(diǎn)D,使△ABD為以AB為腰的等腰三角形,求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在異于B的點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)作PQ⊥AC于Q,使△APQ與△ABC相似?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的文字,解答問(wèn)題:
大家知道是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái),于是小明用-1來(lái)表示的小數(shù)部分,你同意小明的表示方法嗎?
事實(shí)上,小明的表示方法是有道理,因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,差就是小數(shù)部分.
又例如:∵,即,
∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(-2).
請(qǐng)解答:(1) 的整數(shù)部分是 ,小數(shù)部分是 .
(2)如果的小數(shù)部分為a, 的整數(shù)部分為b,求a+b-的值;
(3)已知: 10+=x+y,其中x是整數(shù),且0<y<1,求x-y的相反數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m﹣3=0
(Ⅰ)當(dāng)m=時(shí),求方程的實(shí)數(shù)根;
(Ⅱ)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)(+11)+(﹣12)﹣(+18)
(2)2.25+(+0.75)﹣(+2)+(﹣1.75)
(3)﹣17÷×(﹣9)
(4)(﹣3)2﹣[(﹣12)×(﹣)+(﹣2)3]
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的條件下,要使四邊形ADCF為正方形,在△ABC中應(yīng)添加什么條件,請(qǐng)直接把補(bǔ)充條件寫在橫線上 (不需說(shuō)明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)指導(dǎo):同學(xué)們,我們即將在“整式的加減”一章中學(xué)習(xí)同類項(xiàng)和合并同類項(xiàng)法則.同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng),例如,3和7是同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)法則:同類項(xiàng)的系數(shù)相加減,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.例如:.請(qǐng)你解決下面問(wèn)題,一定要化簡(jiǎn)哦。為了綠化校園,學(xué)校決定修建一塊長(zhǎng)方形草坪,長(zhǎng)30米,寬20米,并在草坪上修建如圖所示的等寬的十字路,小路寬為x米.
(1)用代數(shù)式表示小路和草坪的面積是多少平方米?
(2)當(dāng)x=3米時(shí),求草坪的面積.
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