Question

【題目】如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2 ，0），（0，10），M是△AOB外接圓⊙C上的一點(diǎn)，且∠AOM=30°，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（4 ，4）
【解析】解：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2 ，0），（0，10），
∴OB=10，OA=2 ，
∴AB= =4 ，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直徑，CM=2 ，
∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn)，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，5），
過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥OA于E交CF于F，作CN⊥OE于N，如圖所示：
則ON=AN= OA= ，
設(shè)ME=x，
∵∠AOM=30°，
∴OE= x
∴∠CFM=90°，
∴MF=5﹣x，CF= x﹣ ，CM=2 ，
在△CMF中，根據(jù)勾股定理得：（ x﹣ ）2+（5﹣x）2=（2 ）2 ，
解得：x=4或x=0（舍去），
∴OE= x=4
故答案為：（4 ，4）．

由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由圓周角定理得出AB為直徑，求出半徑和圓心C的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA，過(guò)點(diǎn)P作ME⊥OA于E交CF于F，作CN⊥OE于N，設(shè)ME=x，得出OE= x，在△CMF中，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．