如圖，某人在一棟高層建筑頂部C處測得山坡坡腳A處的俯角為60°，又測得山坡上一棵小樹樹干與坡面交界P處的俯角為45°，已知OA=50米，山坡坡度為（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一條直線上. 

(1)求此高層建筑的高度OC.(結(jié)果保留根號形式.)；
(2)求坡腳A處到小樹樹干與坡面交界P處的坡面距離AP的長度.  (人的高度及測量儀器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號形式.)
（1）50；（2）

試題分析：（1）由題意: ∠OAC=60°      tan60°=   又OA=50米
∴OC="OA" tan60°=50米   
(2)延長OP交AB于點(diǎn)E,由題意: ∠OEC=45°      ∴OE=OC=50
∵tan∠PAB= =      設(shè)BP=x 則AB=2x    ∴BE=x  ∴OE=OA+AB+BE
∴3x+50=50     ∴x=     
在直角三角形ABP中 AP= 
答：（1）高層建筑的高度OC為50米 （2）距離AP的長度為米
點(diǎn)評：本題是一道實(shí)際問題的題，考查直角三角形中的三角函數(shù)及勾股定理，解決此題要求考生會利用三角函數(shù)來解答
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3AC，則sinA=_______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求證：AC⊥CD

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

計(jì)算：

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個斜坡的坡角為30°，則這個斜坡的坡度為（ ）
A．1：2B．：2C．1：D．：1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

丁丁要制作一個形如圖1所示的風(fēng)箏，想在一個矩形材料中裁剪出如圖2陰影所示的梯形翅膀，請你根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)幫丁丁計(jì)算出BE、CD的長度（精確到個位，≈1.7）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”（如圖）．如果小正方形面積為4，大正方形面積為74，直角三角形中較小的銳角為，那么的值是（    ）

 

 
A．      B．      C．       D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（1）已知Rt△ABC中，∠C＝90º, AC＝，BC＝2，則tanB＝      ；
（2）已知sinα·cos30°＝,則銳角α＝     度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,在Rt△ABC中,∠C為直角,CD⊥AB于D,已知AC=4,AB=5,則tan∠BCD等于(     ).

A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案