【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng),再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱(chēng),如此作下去,則△B2nA2n+1B2n+1(n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是 .
【答案】(4n+1,)
【解析】
試題分析:首先根據(jù)△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,可得A1的坐標(biāo)為(1,),B1的坐標(biāo)為(2,0);然后根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),分別求出點(diǎn)A2、A3、A4的坐標(biāo)各是多少;最后總結(jié)出An的坐標(biāo)的規(guī)律,求出A2n+1的坐標(biāo)是多少即可.
解:∵△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,
∴A1的坐標(biāo)為(1,),B1的坐標(biāo)為(2,0),
∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng),
∴點(diǎn)A2與點(diǎn)A1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng),
∵2×2﹣1=3,2×0﹣=﹣,
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(3,﹣),
∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱(chēng),
∴點(diǎn)A3與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱(chēng),
∵2×4﹣3=5,2×0﹣(﹣)=,
∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是(5,),
∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱(chēng),
∴點(diǎn)A4與點(diǎn)A3關(guān)于點(diǎn)B3成中心對(duì)稱(chēng),
∵2×6﹣5=7,2×0﹣=﹣,
∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)是(7,﹣),
…,
∵1=2×1﹣1,3=2×2﹣1,5=2×3﹣1,7=2×3﹣1,…,
∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1,A2n+1的橫坐標(biāo)是2(2n+1)﹣1=4n+1,
∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),An的縱坐標(biāo)是,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),An的縱坐標(biāo)是﹣,
∴頂點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)是,
∴△B2nA2n+1B2n+1(n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是(4n+1,).
故答案為:(4n+1,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.2+a=2a
B.2a﹣3a=﹣1
C.(﹣a)2a3=a5
D.8ab÷4ab=2ab
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,方程cx2+bx﹣a=0是關(guān)于x的一元二次方程.
(1)判斷方程cx2+bx﹣a=0的根的情況為 (填序號(hào));
①方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
③方程無(wú)實(shí)數(shù)根;
④無(wú)法判斷
(2)如圖,若△ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O,直徑BD⊥AC于點(diǎn)E,且∠D=30°,求方程cx2+bx﹣a=0的根;
(3)若x=a是方程cx2+bx﹣a=0的一個(gè)根,△ABC的三邊a、b、c的長(zhǎng)均為整數(shù),試求a、b、c的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一根長(zhǎng)24cm的小木棒,把它分成三段,組成一個(gè)直角三角形,且每段的長(zhǎng)度都是偶數(shù),則三段小木棒的長(zhǎng)度分別是__cm,__cm,__cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了考察某種小麥的長(zhǎng)勢(shì),從中抽取了10株麥苗,測(cè)得苗高(單位:cm)為:16 9 14 11 12 10 16 8 17 19,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是
A.13,16 B.14,11 C.12,11 D.13,11
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
①(﹣2x)(4x2﹣2x+1) ②(6a3﹣4a2+2a)÷2a
③a4 +(a2)4 -(a2)2 ④
⑤(2a+b)2 ⑥ (3x+7y)(3x-7y)
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【題目】已知一組數(shù)據(jù)1,2,x,4,5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的方差是__.
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【題目】如果a+b=c,且a、b都大于c,那么a、b一定是( )
A. 同為負(fù)數(shù) B. 一個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù) C. 同為正數(shù) D. 一個(gè)負(fù)數(shù)一個(gè)是零
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