【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,與AB的延長線交于點(diǎn)D,DE⊥AD且與AC的延長線交于點(diǎn)E.
(1)求證:DC=DE;
(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)1.
【解析】試題分析:(1)利用切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可以得出∠DCE=∠E,進(jìn)而得出答案;
(2)設(shè)BD=x,則AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,利用勾股定理得出BD的長.
試題解析:(1)連接OC,∵CD是⊙O的切線,∴∠OCD=90°,∴∠ACO+∠DCE=90°,又∵ED⊥AD,∴∠EDA=90°,∴∠EAD+∠E=90°,∵OC=OA,∴∠ACO=∠EAD,故∠DCE=∠E,∴DC=DE;
(2)設(shè)BD=x,則AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,在Rt△EAD中,∵tan∠CAB=,∴ED=AD=(3+x),由(1)知,DC=(3+x),在Rt△OCD中,,則,解得:(舍去),,故BD=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一條長為40cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個(gè)正方形.
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于52cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?
(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于48cm2嗎?若能,求出兩段鐵絲的長度;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線y2=(x>0)交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論:①當(dāng)x>0時(shí),y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減;②;③當(dāng)0<x<2時(shí),y1<y2;④如圖,當(dāng)x=4時(shí),EF=4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足.連接CD,且交OE于點(diǎn)F.
(1)求證:OE是CD的垂直平分線.
(2)若∠AOB=60°,求證:OE=4EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建、兩種戶型的住房共80套,該公司所籌資金不少于萬元,但不超過萬元,且所籌資金全部用于建房,兩種戶型的建房的成本和售價(jià)如表:
()該公司對這兩種戶型住房有哪幾種方案?
()該公司如何建房獲利利潤最大?
()根據(jù)市場調(diào)查,每套型住房的售價(jià)不會改變,每套型住房的售價(jià)將會提高萬元,且所建的兩種住房可全部售出,該公司又將如何建房獲得利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
①3+4×(﹣2);
②1﹣(2﹣3)2×(﹣2)3;
③|﹣9|÷3+(﹣)×12+32;
④2﹣[1﹣(1﹣0.5×)]×[2﹣(﹣3)2]﹣22
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn),某數(shù)軸的單位長度為1cm,若在數(shù)軸上畫出一條長2019cm的線段AB,則AB蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是( 。
A.2019或2020B.2018或2019C.2019D.2020
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