【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)D為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)(D不與A、B重合),過D作DE∥BC,交AC于點(diǎn)E.把△ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處.連結(jié)BA',設(shè)AD=x,△ADE的邊DE上的高為y.
(1) 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 若以點(diǎn)A'、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC 相似,求x的值;
(3) 當(dāng)x取何值時(shí),△A' DB是直角三角形.
【答案】(1)y= (0<x<5).(2)x=.(3)當(dāng)x=、x=時(shí),△A'DB是直角三角形.
【解析】試題分析:(1)先過A點(diǎn)作AM⊥BC,得出BM=BC=3,再根據(jù)DE∥BC,得出AN⊥DE,即y=AN,再在Rt△ABM中,求出AM的值,再根據(jù)DE∥BC,求出△ADE∽△ABC,即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)△A'DE由△ADE折疊得到,得出AD=A'D,AE=A'E,再由(1)可得△ADE是等腰三角形,得出AD=A'D,AE=A'E,即可證出四邊形ADA'E是菱形,得出∠BDA'=∠BAC,再根據(jù)∠BAC≠∠ABC,∠BAC≠∠C,得出∠BDA'≠∠ABC,∠BDA'≠∠C,從而證出△BDA'∽△BAC,即可求出x的值;
(3)先分三種情況進(jìn)行討論;第一種情況當(dāng)∠BDA′=90°,得出∠BDA'≠90°;第二種情況當(dāng)∠BA'D=90°,根據(jù)∠BAM<90°,∠BA'D<∠BAM,可得∠BA'D≠90°;第三種情況當(dāng)∠A'BD=90°,根據(jù)∠A'BD=90°,∠AMB=90°,得出△BA'M∽△ABM,即可求出BA′的值,再在Rt△DBA'中,根據(jù)DB2+A'B2=A'D2,求出x的值,即可證出△A′DB是直角三角形;
試題解析:(1)如圖1,過A點(diǎn)作AM⊥BC,垂足為M,交DE于N點(diǎn),則BM=BC=3,
∵DE∥BC,
∴AN⊥DE,即y=AN.
在Rt△ABM中,AM==4,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴,
∴,
∴y=(0<x<5).
(2)∵△A'DE由△ADE折疊得到,
∴AD=A'D,AE=A'E,
∵由(1)可得△ADE是等腰三角形,
∴AD=AE,
∴A'D=A'E,
∴四邊形ADA'E是菱形,
∴AC∥DA',
∴∠BDA'=∠BAC,
又∵∠BAC≠∠ABC,
∴∠BDA'≠∠ABC,
∵∠BAC≠∠C,
∴∠BDA'≠∠C,
∴有且只有當(dāng)BD=A'D時(shí),△BDA'∽△BAC,
∴當(dāng)BD=A'D,即5-x=x時(shí),x=.
(3)第一種情況:∠BDA'=90°,
∵∠BDA'=∠BAC,而∠BAC≠90°,
∴∠BDA'≠90°.
第二種情況:∠BA'D=90°,
∵在Rt△BA'D中,DB2-A'D2=A'B2,
在Rt△BA'M中,A'M2+BM2=A'B2,
∴DB2-A'D2=A'M2+BM2,
∴(5-x)2-x2=(4-x)2+(3)2,
解得x=;
第三種情況:∠A'BD=90°,
∵∠A'BD=90°,∠AMB=90°,
∴△BA'M∽△ABM,
即,
∴BA'=,
在Rt△DBA'中,DB2+A'B2=A'D2,
(5-x)2+=x2,
解得:x=.
綜上可知當(dāng)x=或時(shí),△A'DB是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,F(xiàn)O⊥AB,垂足為點(diǎn)O,連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接OD交BC于點(diǎn)E,∠B=30°,F(xiàn)O=2.
(1)求AC的長度;
(2)求圖中陰影部分的面積.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))
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【題目】下列敘述中,正確的是( )
A. 在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有三種,分別是相交、平行、垂直
B. 不相交的兩條直線叫平行線
C. 兩條直線的鐵軌是平行的
D. 我們知道,對(duì)頂角是相等的,那么反過來,相等的角就是對(duì)頂角
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【題目】如圖,在△ 中,點(diǎn) , , 分別是邊 , , 的中點(diǎn),且 .
(1)求證:四邊形 為矩形;
(2)若 , ,寫出矩形 的周長.
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【題目】用公式法解﹣x2+3x=1時(shí),先求出a、b、c的值,則a、b、c依次為( 。
A.﹣1,3,1B.1,3,1C.﹣1,3,﹣1D.1,﹣3,﹣1
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【題目】對(duì)于正數(shù) ,用符號(hào) 表示 的整數(shù)部分,例如: , , .點(diǎn) 在第一象限內(nèi),以A為對(duì)角線的交點(diǎn)畫一個(gè)矩形,使它的邊分別與兩坐標(biāo)軸垂直. 其中垂直于 軸的邊長為 ,垂直于 軸的邊長為 ,那么,把這個(gè)矩形覆蓋的區(qū)域叫做點(diǎn)A的矩形域.例如:點(diǎn) 的矩形域是一個(gè)以 為對(duì)角線交點(diǎn),長為3,寬為2的矩形所覆蓋的區(qū)域,如圖1所示,它的面積是6.
圖1 圖2
根據(jù)上面的定義,回答下列問題:
(1)在圖2所示的坐標(biāo)系中畫出點(diǎn) 的矩形域,該矩形域的面積是;
(2)點(diǎn) 的矩形域重疊部分面積為1,求 的值;
(3)已知點(diǎn) 在直線 上, 且點(diǎn)B的矩形域的面積 滿足 ,那么 的取值范圍是 . (直接寫出結(jié)果)
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【題目】用配方法解一元二次方程x2+6x﹣3=0,原方程可變形為( 。
A.(x+3)2=9B.(x+3)2=12C.(x+3)2=15D.(x+3)2=39
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【題目】如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=6km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為( 。
A. 3km B. 3km C. 4km D. (3-3)km
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【題目】有這樣一道題“計(jì)算:(2m4-4m3n-2m2n2)-(m4-2m2n2)+(-m4+4m3n-n3)的值,其中,n=-1.”小強(qiáng)不小心把錯(cuò)抄成了,但他的計(jì)算結(jié)果卻也是正確的,你能說出這是為什么嗎?
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