【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1，0)，B(4，0)，交y軸于點(diǎn)C；

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使S△ABC＝S△ABD？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y＝﹣x2+x+2；(2)存在，D(3，2)或D(，2).

【解析】

（1）把A、B點(diǎn)代入拋物線y=ax2+bx+2得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組求出a、b得到拋物線解析式；

（2）先確定C（0，2），設(shè)D（x，x2x+2）（x＞0），利用三角形面積公式得到（4+1）×|x2x+2|（4+1）×2，然后分別解方程x2x+2=2和x2x+2=﹣2，從而得到滿足條件的D點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）∵拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），∴，

解得：，∴拋物線解析式為yx2x+2；

（2）存在點(diǎn)D，使S△ABC=S△ABD．

當(dāng)x=0時(shí)，yx2x+2=2，則C（0，2），

設(shè)D（x，x2x+2）（x＞0），

（4+1）×|x2x+2|（4+1）×2，

當(dāng)x2x+2=2時(shí)，解得：x1=0（舍去），x2=3，此時(shí)D（3，2）；

當(dāng)x2x+2=﹣2時(shí)，解得：x1（舍去），x2，此時(shí)D（，2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？

（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲2元，月銷售量就減少20kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問題：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤．

（2）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量（件）是售價(jià)（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤（元）的三組對(duì)應(yīng)值如下表：

售價(jià)（元/件）

50

60

80

周銷售量（件）

100

80

40

周銷售利潤（元）

1000

1600

1600

注：周銷售利潤＝周銷售量×（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）

（1）①求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）

②該商品進(jìn)價(jià)是_________元/件；當(dāng)售價(jià)是________元/件時(shí)，周銷售利潤最大，最大利潤是__________元

（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了元/件，物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤是1400元，求的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店銷售一種玩具，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該玩具每件的銷售價(jià)為50元時(shí)，每天可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件，現(xiàn)該商店決定漲價(jià)銷售．

（1）當(dāng)每件的銷售價(jià)為53元，該玩具每天的銷售數(shù)量為　 　件；

（2）若商店銷售該玩具每天獲利2000元，每件玩具銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）若該玩具每件銷售價(jià)不低于57元，同時(shí)，每天的銷售量至少20件，求每件的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，銷售該玩具每天獲得的利潤w最大？并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=-x2+4x+5．

(1)用配方法將y=-x2+4x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；

(2)指出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)若拋物線上有兩點(diǎn)A（x1,y1）,B(x2,y2),如果x1>x2>2,試比較y1與y2的大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是內(nèi)切圓的圓心．將沿x軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為，第二次滾動(dòng)后圓心為，…，依此規(guī)律，第2019次滾動(dòng)后，內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，滿足AB=MN，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，連接AN、PM，若AB=6，則當(dāng)AN+PM取最小值時(shí)，線段AN的長(zhǎng)度為（　 �。�

A.4B.2C.6D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論：①4a﹣b＝0；②c＜0；③c＞3a；④4a﹣2b＞at2+bt（t為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)（﹣，y1），（﹣，y2），（）是該拋物線上的點(diǎn)，則y2＜y1＜y3，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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