【題目】如圖,拋物線y=ax2+4x+c(a≠0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點B,且點B的橫坐標為5,拋物線與y軸交于點C(0,6),A是拋物線的頂點,P和Q分別是x軸和y軸上的兩個動點,則AQ+QP+PB的最小值為_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意求得B的坐標,然后根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式,從而求得頂點A的坐標,求得A關(guān)于y軸的對稱點A′(-2,10),B點關(guān)于x軸的對稱點B′為(5,-1),根據(jù)兩點之間線段最短,即可判斷AQ+QP+PB=A′B′是AQ+QP+PB的最小值,利用勾股定理求得即可.
∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象,且點B的橫坐標為5,
∴點B的縱坐標為:y==1,
∴B(5,1),
∵拋物線y=ax2+4x+c(a≠0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點B,與y軸交于點C(0,6),
∴,解得,
∴拋物線為y=﹣x2+4x+6,
∵y=﹣x2+4x+6=﹣(x﹣2)2+10,
∴A(2,10),
∴A關(guān)于y軸的對稱點A′(﹣2,10),
∵B(5,1),
∴B點關(guān)于x軸的對稱點B′為(5,﹣1),
連接A′B′交x軸于P,交y軸于Q,此時AQ+QP+PB的值最小,即AQ+QP+PB=A′B′,
A′B′==,
故AQ+QP+PB的最小值為.
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【題目】如圖,頂點為(1,4)的拋物線與直線交于點A(2,2),直線與軸交于點B與軸交于點C
(1)求的值及拋物線的解析式
(2)P為拋物線上的點,點P關(guān)于直線AB的對稱軸點在軸上,求點P的坐標
(3)點D為軸上方拋物線上的一點,點E為軸上一點,以A 、B、E、D為頂點的四邊為平行四邊形時,直接寫出點E的坐標。
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【題目】在一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動中,小明計劃測量城門大樓的高度,在點B處測得樓頂A的仰角為22°,他正對著城樓前進21米到達C處,再登上3米高的樓臺D處,并測得此時樓頂A的仰角為45°.
(1)求城門大樓的高度;
(2)每逢重大節(jié)日,城門大樓管理處都要在A,B之間拉上繩子,并在繩子上掛一些彩旗,請你求出A,B之間所掛彩旗的長度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
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【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種.圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線的一部分.請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時間有多少小時?
(2)求k的值;
(3)當x=16時,大棚內(nèi)的溫度約為多少度?
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【題目】下列說法正確的是( )
A.25人中至少有3人的出生月份相同
B.任意拋擲一枚均勻的1元硬幣,若上一次正面朝上,則下一次一定反面朝上
C.天氣預(yù)報說明天降雨的概率為10%,則明天一定是晴天
D.任意拋擲一枚均勻的骰子,擲出的點數(shù)小于3的概率是
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為6,E,F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°,將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.
(1)求證:EF=MF;
(2)若AE=2,求FC的長.
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【題目】(2016青海省西寧市)如圖,點A的坐標為(0,1),點B是x軸正半軸上的一動點,以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點B的橫坐標為x,點C的縱坐標為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。
A.B.C.D.
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【題目】 如圖,AB為⊙O的直徑,F為弦AC的中點,連接OF并延長交弧AC于點D,過點D作⊙O的切線,交BA的延長線于點E,連接CD,OC.
(1)求證:AC∥DE;
(2)若OA=AE,求證:△AFO≌△CFD;
(3)若OA=AE=2,則四邊形ACDE的面積是______.
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【題目】如圖,將一張面積為的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片. 根據(jù)圖中標示的長度,平行四邊形紙片的面積為( )
A.B.C.D.
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