【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù);
(3)△DEF可能是等腰直角三角形嗎?為什么?
(4)請(qǐng)你猜想:當(dāng)∠A為多少度時(shí),∠EDF+∠EFD=120°,并請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)∠DEF=70°; (3)△DEF不可能是等腰直角三角形,理由見解析;(4)當(dāng)∠A=60°時(shí),∠EDF+∠EFD=120°,理由見解析.
【解析】
(1)首先根據(jù)條件證明△DBE≌△ECF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=FE,進(jìn)而可得到△DEF是等腰三角形;
(2)由(1)中的全等得出∠BDE=∠CEF,再由角之間的轉(zhuǎn)化,從而可求解∠DEF的大;(3)由于AB=AC,可得∠B=∠C≠90°=∠DEF,從而可確定其不可能是等腰直角三角形;
(4)先猜想出∠A的度數(shù),則可得∠EDF+∠EFD=120°,根據(jù)前面的推導(dǎo)過程知∠EDF+∠EFD=120°時(shí),∠DEF=60°,再由∠B=∠DEF以及等腰三角形的性質(zhì)繼而推得猜想的正確性.
(1)∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AD+EC=AB,AB=AD+BD,
∴BD=CE,
在△BDE和△CEF中,
,
∴△BDE≌△CEF(SAS)
∴DE=EF,
∴△DEF是等腰三角形;
(2)∵∠DEC=∠B+∠BDE,
即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,
由(1)知△BDE≌△CEF,
則∠BDE=∠CEF,
∴∠DEF=∠B,
∵∠A=40°,
∴∠B=∠C==70°,
∴∠DEF=70°;
(3)△DEF不可能是等腰直角三角形,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C≠90°,
由(2)知∠DEF=∠B,
∴∠DEF=∠B≠90°,
∴△DEF不可能是等腰直角三角形;
(4)當(dāng)∠A=60°時(shí),∠EDF+∠EFD=120°,
理由是:當(dāng)∠EDF+∠EFD=120°時(shí),
則∠DEF=180°-120°=60°,
∴∠B=∠DEF=60°,
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°,
∴當(dāng)∠A=60°時(shí),∠EDF+∠EFD=120°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好組建課外興趣小組,因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛好進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,完成下列問題:
(1)學(xué)校這次調(diào)查共抽取了 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(4)設(shè)該校共有學(xué)生2000名,請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書法?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (3,4)或(2,4) B. (2,4)或(8,4)
C. (3,4)或(8,4) D. (3,4)或(2,4)或(8,4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在生活中,人們經(jīng)常通過一些標(biāo)志性建筑確定位置,在數(shù)學(xué)中往往也是這樣.
(1)將正整數(shù)如圖1的方式進(jìn)行排列:
小明同學(xué)通過仔細(xì)觀察,發(fā)現(xiàn)每一行第一列的數(shù)字有一定的規(guī)律,所以每一行第一列的數(shù)字可以作為標(biāo)志數(shù),于是他認(rèn)為第七行第一列的數(shù)字是 ,第7行、第5列的數(shù)字是 .
(2)方法應(yīng)用
觀察下面一列數(shù):1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,…并將這列數(shù)按照如圖2方式進(jìn)行排列:
按照上述方式排列下去,
問題1:第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是 ;
問題2:第n行有 個(gè)數(shù);(用含n的代數(shù)式表示)
問題3:數(shù)字2019在第 行,從左邊數(shù)第 個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織七年級(jí)學(xué)生體育健康抽測(cè),(1)班25名學(xué)生的成績(滿分為100分)統(tǒng)計(jì)如下:
90,74,88,65,98,76,81,42,85,70,55,80,95,88,72,87,61,56,76,66,78,72,82,63,100.
(1)90分及以上為A級(jí),75-89分為B級(jí),60-74分為C級(jí),60分以下為D級(jí),請(qǐng)把下面表格補(bǔ)充完整,并將圖中的條形圖補(bǔ)充完整;
等級(jí) | A | B | C | D |
人數(shù) | 8 |
(2)該校七年級(jí)共有1000名學(xué)生,如果60分以上為合格,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)有多少人合格?
(3)請(qǐng)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示出抽測(cè)中每一個(gè)等級(jí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等腰△ABC 中,AB=AC,中線 BD 將這個(gè)三角形的周長分成 15 和 18 兩部分, 則這個(gè)三角形底邊的長為( )
A. 9B. 13C. 9 或 13D. 10 或 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“階梯水價(jià)”充分發(fā)揮市場(chǎng)、價(jià)格因素在水資源配置、水需求調(diào)節(jié)等方面的作用,拓展了水價(jià)上調(diào)的空間,增強(qiáng)了企業(yè)和居民的節(jié)水意識(shí),避免了水資源的浪費(fèi).階梯式計(jì)量水價(jià)將水價(jià)分為兩段或者多段,每一分段都有一個(gè)保持不變的單位水價(jià),但是單位水價(jià)會(huì)隨著耗水量分段而增加.某地“階梯水價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表(按月計(jì)算):
用水量 (單位:m3 ) | 單價(jià)(元/m3 ) |
不超出m3 | 2 |
超出m3,不超出m3的部分 | 3 |
超出m3的部分 | 5 |
例如:該地區(qū)某戶居民3月份用水m3,則應(yīng)交水費(fèi)為(元.
根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:
(1)用戶甲5月份用水16 m3,則該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元?
(2)用戶乙5月份交水費(fèi)50元,則該用戶5月份的用水量為多少m3?
(3) 用戶丙5、6兩個(gè)月共用水m3,其中6月份用水量超過了m3,設(shè)5月份用水m3,請(qǐng)用含的式子表示該戶居民5、6兩個(gè)月共交的水費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB//CD,
(1) 求∠1+∠2+∠3的度數(shù).
(2) ∠1+∠2+∠3+∠4 = .
根據(jù)以上的規(guī)律求∠1+∠2+∠3+…+∠n = .
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