【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若PD=,求⊙O的直徑.
【答案】(1)見解析(2)2
【解析】試題分析:(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理求出∠AOC,再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°,再由AP=AC得出∠P=30°,繼而由∠OAP=∠AOC﹣∠P,可得出OA⊥PA,從而得出結論;
(2)利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA,可得出OP﹣PD=OD,再由PD=,可得出⊙O的直徑.
(1)證明:連接OA,
∵∠B=60°,
∴∠AOC=2∠B=120°,
又∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=30°,
又∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°,
∴OA⊥PA,
∴PA是⊙O的切線.
(2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°,
∴PO=2OA=OD+PD,
又∵OA=OD,
∴PD=OA,
∵,
∴.
∴⊙O的直徑為.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B>90°,CD為∠ACB的角平分線,在AC邊上取點E,使DE=DB,且∠AED>90°.若∠A=α,∠ACB=β,則( )
A.∠AED=180°﹣α﹣βB.∠AED=180°﹣α﹣β
C.∠AED=90°﹣α+βD.∠AED=90°+α+β
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【題目】如圖, 在△DAE中, ∠DAE=40°, B、C兩點在直線DE上,且∠BAE=∠BEA,∠CAD=∠CDA,則∠BAC的大小是( )
A.100°B.90°C.80°D.120°
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【題目】如圖,已知AB=AC,AE=AF,BE與CF交于點D,則①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分線上,以上結論中,正確的是
A. 只有①B. 只有②
C. 只有①和②D. ①②與③
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【題目】如圖,已知AD是△ABC的中線, DE⊥AB于E, DF⊥AC于F, 且BE=CF, 求證:(1)AD是∠BAC的平分線;(2)AB=AC.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=9cm,點D為AB的中點.
(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運動,同時點Q在線段CA上由C點向A點運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當經(jīng)過1秒時,△BPD與△CQP是否全等,請判斷并說明理由;
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD≌△CPQ?
(2)若點Q以②的運動速度從點C出發(fā),點P以原來運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC的三邊運動,求經(jīng)過多長時間,點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上會相遇?
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【題目】已知中,記,.
(1)如圖,若平分,、分別是的外角和的平分線,,用含的代數(shù)式表示的度數(shù),用含的代數(shù)式表示的度數(shù),并說明理由.
(2)如圖,若點 為的三條內(nèi)角平分線的交點,于點 , 猜想(1)中的兩個結論是否發(fā)生變化,補全圖形并直接寫出你的結論.
.
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【題目】甲、乙兩組同學進行一分鐘引體向上測試,評分標準規(guī)定,做6個以上含6個為合格,做9個以上含9個為優(yōu)秀,兩組同學的測試成績?nèi)缦卤恚?/span>
成績個 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
甲組人 | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 4 |
乙組人 | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 2 |
現(xiàn)將兩組同學的測試成績繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
統(tǒng)計量 | 平均數(shù)個 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | a | 6 | 6 | |||
乙組 | b | 7 |
將條形統(tǒng)計圖補充完整;
統(tǒng)計表中的______,______;
人說甲組的優(yōu)秀率高于乙組優(yōu)秀率,所以甲組成績比乙組成績好,但也有人說乙組成績比甲組成績好,請你給出兩條支持乙組成績好的理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4cm,若O是BC的中點,動點M在AB移動,動點N在AC上移動,且AN=BM .
(1)證明:OM = ON;
(2)四邊形AMON面積是否發(fā)生變化,若發(fā)生變化說明理由;若不變,請你求出四邊形AMON的面積.
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