Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(－2，0)，B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)(1，0)．

（1）求b，c的值；

（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上位于第一象限的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，若S△PAC∶S△PBC＝5∶1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）b＝2，c＝8；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,5)

【解析】

（1）由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，點(diǎn)A、B是二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)，所以A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸經(jīng)過，可知，對(duì)稱軸為，即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求得b，c的值；

（2）由三角形的面積關(guān)系式，兩個(gè)三角形同高可知，面積比等于底的比，根據(jù)AB長(zhǎng)度，可求出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出答案．

解：(1)拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)，

拋物線的對(duì)稱軸為直線.

點(diǎn)和點(diǎn)在軸上，關(guān)于直線對(duì)稱，

，

拋物線的解析式為，

即，

，

故答案為：，

(2) ，

.

由已知點(diǎn)為二次函數(shù)圖象上位于第一象限的一點(diǎn)，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

故答案為：．