Question

（2012•白下區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB=AC=2BC，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AC交于點D．若AC=1cm，則CD=

1

4

cm．

Answer 1

分析：連接BD，由已知條件證明△BCD∽△ACB，可得到CD和BC的比值，有BC和AC的數(shù)量關(guān)系進而得到CD和AC的數(shù)量關(guān)系，問題的解．

解答：解：連接BD，
∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AC交于點D．
∴BC=BD，
∴∠C=∠BDC
∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA，
∴∠C=∠C，∠BDC=∠CBA，
∴△BCD∽△ACB，
∴

CD

BC

=

BC

AB

=

1

2

，
∵AB=AC=2BC，
∴CD=

1

4

AC，
∵AC=1cm，
∴CD=

1

4

cm，
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定以及性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應(yīng)有的條件方可．