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【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以3cm/s的速度向點B移動,一直到達B為止,點Q以2 cm/s的速度向D移動.
(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒?四邊形PBCQ的面積為33cm2;
(2)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時?點P和點Q的距離是10cm.

【答案】
(1)解:設P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2,

則PB=(16﹣3x)cm,QC=2xcm,

根據梯形的面積公式得 (16﹣3x+2x)×6=33,

解之得x=5


(2)解:設P,Q兩點從出發(fā)經過t秒時,點P,Q間的距離是10cm,

作QE⊥AB,垂足為E,

則QE=AD=6,PQ=10,

∵PA=3t,CQ=BE=2t,

∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|,

由勾股定理,得(16﹣5t)2+62=102,

解得t1=4.8,t2=1.6.

答:(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2;(2)從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時,點P和點Q的距離是10cm.


【解析】(1)設P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2 , 則PB=(16﹣3x)cm,QC=2xcm,根據梯形的面積公式可列方程: (16﹣3x+2x)×6=33,解方程可得解;(2)作QE⊥AB,垂足為E,設運動時間為t秒,用t表示線段長,用勾股定理列方程求解.

練習冊系列答案
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