【題目】如圖,已知是邊長為的等邊三角形,動點,同時從兩點出發(fā),分別沿,勻速運動,其中點運動的速度是,點運動的速度是,當(dāng)點到達(dá)點時,,兩點都停止運動,設(shè)運動時間為,解答下列問題:

1)如圖①,當(dāng)為何值時,;

2)如圖②,當(dāng)為何值時,為直角三角形;

3)如圖③,作于點,連接,當(dāng)為何值時,相似?

【答案】1;(23;(32

【解析】

1)先表示出AQ=2tAP=6-t,利用AP=3AQ建立方程求解即可得出結(jié)論;
2)分兩種情況,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)(30度角所對的直角邊是斜邊的一半)建立方程求解即可得出結(jié)論;
3)先表示出BD=2t,再分兩種情況:①當(dāng)BPD∽△PDQ時,判斷出∠APQ=BDP,進(jìn)而判斷出APQ∽△BDP,得出比例式建立方程求解;
②當(dāng)BPQ∽△QDP時,得出∠B=DQP=60°,進(jìn)而判斷出APQ是等邊三角形,得出AP=AQ建立方程求解即可得出結(jié)論.

1)由題意知,,,

是邊長為的等邊三角形,

,,

,

,

,

,

即:秒時,;

2)由(1)知,,

為直角三角形,

①當(dāng)時,,

,∴秒,

②當(dāng)時,

,

秒,

即:秒或秒時,是直角三角形;

3)由題意知,,

是等邊三角形,

,

,,

是等邊三角形,

,

相似,

∴①當(dāng)時,

,

,

,

,

秒,

②當(dāng)時,

,

,

,

,

是等邊三角形,

,

秒,

即:秒或2秒時,相似.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點EBC邊上的一點,且AEBD,垂足為點F,∠DAE2BAE

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請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.

(1)解不等式①,得________;

(2)解不等式②,得________;

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

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1)填空:b ,c ;

2)在點PQ運動過程中,△APQ可能是直角三角形嗎?請說明理由;

3)點M在拋物線上,且△AOM的面積與△AOC的面積相等,求出點M的坐標(biāo)。

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【題目】小明家需要用鋼管做防盜窗,按設(shè)計要求,其中需要長為 0.8m,2.5m 且粗細(xì)相同的鋼管分別為 100 根,32 根,并要求這些用料不能是焊接而成的.現(xiàn)鋼材市場的這種規(guī)格的鋼管每根為 6m

1)試問一根 6m 長的圓鋼管有哪些裁剪方法呢?請?zhí)顚懴驴眨ㄓ嗔献鲝U).

方法①:當(dāng)只裁剪長為 0.8m 的用料時,最多可剪 根;

方法②:當(dāng)先剪下 1 2.5m 的用料時,余下部分最多能剪 0.8m 長的用料 根;

方法③:當(dāng)先剪下 2 2.5m 的用料時,余下部分最多能剪 0.8m 長的用料 根.

2)分別用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根 6m 長的鋼管,才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料?

3)試探究:除(2)中方案外,在(1)中還有哪兩種方法聯(lián)合,所需要 6m 長的鋼管與(2 中根數(shù)相同?

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