【題目】如圖,已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點OEAC上一點,過點AAGEB,垂足為G,AGBDF,則OE=OF

1請證明0E=OF

2)解答(1)題后,某同學產生了如下猜測:對上述命題,若點EAC的延長線上,AGEB,AG EB的延長線于 G,AG的延長線交DB的延長線于點F,其他條件不變,則仍有OE=OF.問:猜測所得結論是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)當點E在AC的延長線上時,OE=OF仍成立.

【解析】試題分析:(1)根據正方形對角線的性質可得ACBD,OAF+AFO=90°,

因為AGBE,所以∠EBO+BFG=90°,因為∠BFG=AFO,所以∠OAF=EBO,

因為∠AOF=BOE,AO=BO,所以△AOF≌△BOE,所以OE=OF,

2根據正方形對角線的性質,可得:ACBD,即可求出∠OAF+AFO=90°,

因為AGBE,所以∠BEO+EAG=90°,所以∠AFO=BEO,因為∠AOF=BOE,AO=BO,

所以△AOF≌△BOE,所以OE=OF.

試題解析:1)證明:∵正方形ABCD中對角線ACBD相交于O,

ACBD,

∴∠OAF+AFO=90°,

AGBE,

∴∠EBO+BFG=90°,

∵∠BFG=AFO,

∴∠OAF=EBO,

∵∠AOF=BOE,AO=BO,

∴△AOF≌△BOE,

OE=OF,

2)解:當點EAC的延長線上時,OE=OF仍成立,

證明:∵正方形ABCD中對角線AC,BD相交于O,

ACBD,

∴∠OAF+AFO=90°,

AGBE,

∴∠BEO+EAG=90°,

∴∠AFO=BEO,

∵∠AOF=BOE,AO=BO,

∴△AOF≌△BOE,

OE=OF.

練習冊系列答案
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【題目】在如圖所示的正方形網格中,每個小正方形的邊長都是1,ABC的頂點都在正方形網格的格點(網格線的交點)上.

(1)請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系,使點A坐標為(1,3)點B坐標為(2,1);

(2)請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C',并寫出點C'的坐標;

(3)判斷△ABC的形狀.并說明理由.

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【題目】2016年11月13日巴基斯坦瓜達爾港正式開港,此港成為我國“一帶一路”必展戰(zhàn)略上的一顆璀璨的明星,某大型遠洋運輸集團有三種型號的遠洋貨輪,每種型號的貨輪載重量和盈利情況如下表所示:

平均貨輪載重的噸數(shù)(萬噸)

10

5

7.5

平均每噸貨物可獲例如(百元)

5

3.6

4


(1)若用乙、丙兩種型號的貨輪共8艘,將55萬噸的貨物運送到瓜達爾港,問乙、丙兩種型號的貨輪各多少艘?
(2)集團計劃未來用三種型號的貨輪共20艘裝運180萬噸的貨物到國內,并且乙、丙兩種型號的貨輪數(shù)量之和不超過甲型貨輪的數(shù)量,如果設丙型貨輪有m艘,則甲型貨輪有艘,乙型貨輪有艘(用含有m的式子表示),那么如何安排裝運,可使集團獲得最大利潤?最大利潤的多少?

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【題目】把下列角度化成以度表示的形式.

(1)15°24′36″; (2)36°59′96″; (3)50°65′60″.

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【題目】如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,ADBC,垂足為D,AN△ABC外角∠CAM的平分線,CEAN,垂足為E.

(1)求證:四邊形ADCE是矩形;

(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是正方形?給出證明.

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【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖形與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點,與y軸交于C點,過點A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH= ,點B的坐標為(m,﹣2).
(1)求△AHO的周長;
(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

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【題目】甲、乙兩家超市同價銷售同一款可拆分式驅蚊器,1套驅蚊器由1個加熱器和1瓶電熱蚊香液組成.電熱蚊香液作為易耗品可單獨購買,1瓶電熱蚊香液的售價是1套驅蚊器的.已知電熱蚊香液的利潤率為20%,整套驅蚊器的利潤率為25%.張阿姨從甲超市買了1套這樣的驅蚊器,并另外買了4瓶電熱蚊香液,超市從中共獲利10元.

(1)求1套驅蚊器和1瓶電熱蚊香液的售價;

(2)為了促進該款驅蚊器的銷售,甲超市打8.5折銷售,而乙超市采用的銷售方法是顧客每買1套驅蚊器送1瓶電熱蚊香液.在這段促銷期間,甲超市銷售2000套驅蚊器,而乙超市在驅蚊器銷售上獲得的利潤不低于甲超市的1.2倍.問乙超市至少銷售多少套驅蚊器?

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【題目】如圖,在ABC中,已知AB=AC,BAC和∠ACB的平分線相交于點D,ADC=125°,求∠ACB和∠BAC的度數(shù).

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【題目】已知如圖,則下列敘述不正確的是(  )

A. O不在直線AC

B. 射線AB與射線BC是指同一條射線

C. 圖中共有5條線段

D. 直線AB與直線CA是指同一條直線

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