【題目】如圖,在中,,于點(diǎn),,為了研究圖中線段之間的關(guān)系,設(shè),,
(1)可通過(guò)證明,得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式__________,其中自變量的取值范圍是___________;
(2)根據(jù)圖中給出的(1)中函數(shù)圖象上的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(3)借助函數(shù)圖象,回答下列問(wèn)題:①的最小值是__________;②已知當(dāng)時(shí),的形狀與大小唯一確定,借助函數(shù)圖象給出的一個(gè)估計(jì)值(精確到0.1)或者借助計(jì)算給出的精確值.
【答案】(1),x>1;(2)見(jiàn)解析;(3)k≈6.5或k≈-0.5
【解析】
(1)利用相似邊之間的關(guān)系,可求得x、y之間的關(guān)系,結(jié)合實(shí)際情況,AD>0可得到x的取值范圍;
(2)描點(diǎn)繪制函數(shù)曲線;
(3)①直接讀圖可得到;
(3)②△ABC的形狀要想唯一,則當(dāng)k為某一個(gè)值時(shí),x、y的值必須為唯一值.x是y的函數(shù),只要x的值唯一,則y的值必定唯一.故只需要將k代入求解,使得x的值為唯一即可
(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB
∴∠A+∠ACD=90°,∠ACD+∠DCB=90°
∴∠A=∠DCB
∵∠ADC=∠CDB=90°
∴△ACD∽△CBD
∵CD-AD=1,CD=x,∴AD=x-1
∴,代入化簡(jiǎn)得:y=
∵AD>0,∴x-1>0,x>1
(2)連接這些點(diǎn),繪制函數(shù)圖形如下:
(3)①,由第(2)問(wèn)的圖形可得,y的最小值為4;
(3)②∵AB+CD=k,∴x-1+y+x=k
∵y=,代入得:2x-1+=k,化簡(jiǎn)得:
∵要使△ABC的圖形唯一,則需要使得x、y的值唯一
∴上述以x為未知數(shù)的一元二次方程的有一個(gè)解
∴△=,化簡(jiǎn)得:
解得:k=3±
∴k≈6.5或k≈-0.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)對(duì)本校2018屆500名學(xué)生的中考體育測(cè)試情況進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)男生1000米及女生800米測(cè)試成績(jī)整理,繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖①,圖②),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該校畢業(yè)生中男生有 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中 ;500名學(xué)生中中考體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是 ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)從500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生該項(xiàng)成績(jī)?cè)?/span>8分及8分以下的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,點(diǎn)O在斜邊AB上,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點(diǎn)D,E,連結(jié)AD.已知∠CAD=∠B,
(1)求證:AD是⊙O的切線.
(2)若BC=8,tanB=,求⊙O 的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在BC邊上,點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上,且∠CDF =∠BAE.
(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(2)若DF=3,DE=4,AD=5,求CD的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在噴水池的中心處豎直安裝一根水管,水管的頂端安有一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn),高度為3m,水柱落地點(diǎn)離池中心處3m,以水平方向?yàn)?/span>軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若選取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線的表達(dá)式為,則選取點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式為______,其中自變量的取值范圍是______,水管的長(zhǎng)為______m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接AF、CE.試判斷四邊形AECF的形狀,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和.
求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí),x的取值范圍;
過(guò)點(diǎn)B作軸,于點(diǎn)D,點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn),若,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)P為線段AC上一點(diǎn),點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上,CP=BQ,連接PQ交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接AE.
(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)求證:D是PQ的中點(diǎn);
(3)用等式表示AE和PQ的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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