如圖，在△ABC的外接圓O中，D是
BC
的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，連接BD．
（1）列出圖中所有相似三角形；
（2）連接DC，若在
BAC
上任取一點(diǎn)K（點(diǎn)A，B，C除外），連接CK，DK，DK交BC于點(diǎn)F，DC2=DF•DK是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說(shuō)明．
（1）△BDE∽△CAE，△DBE∽△DAB，△ABD∽△AEC．

（2）DC2=DF•DK成立．
證明：∵D是
BC
的中點(diǎn)，
∴
BD
=
DC
，
∴∠DBC=∠DCB（等弧的圓周角相等），
又∵∠DBC=∠DKC，
∴∠DCB=∠DKC，
又∵∠KDC=∠CDF，
∴△KDC∽△CDF，
∴
KD
DC
=
DC
DF
，
∴DC2=DF•DK．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知O為△ABC的外心，AD為BC上的高，∠CAB=66°，∠ABC=44°．那么∠OAD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC三邊與⊙O分別切于D，E，F(xiàn)，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，則BC=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，E是△ABC的重心，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，則AE：AD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠A=70°，點(diǎn)O是內(nèi)心，則∠BOC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠A=68°，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，則∠BIC的度數(shù)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個(gè)出口A，B，C，要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（　�。�
A．△ABC的三邊高線的交點(diǎn)P處
B．△ABC的三角平分線的交點(diǎn)P處
C．△ABC的三邊中線的交點(diǎn)P處
D．△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)P處

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，中線AD與中線BE相交于點(diǎn)G，若AD=6，則GD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠C為直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=2，則AB的長(zhǎng)為（　�。�
A．8B．6C．4D．2

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