【題目】如圖,D為△ABC的BC邊上的一點(diǎn),AB=10,AD=6,DC=2AD,BD= DC.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:∵AD=6,DC=2AD,
∴DC=12,
∵BD= DC,
∴BD=8,
BC=BD+DC=8+12=20
(2)解:在△ABD中,AB=10,AD=6,BD=8,
∵AB2=AD2+BD2,
∴△ABD為直角三角形,即AD⊥BC,
∵BC=BD+DC=8+12=20,AD=6,
∴S△ABC= ×20×6=60
【解析】(1)由DC=2AD,根據(jù)AD的長(zhǎng)求出DC的長(zhǎng),進(jìn)而求出BD的長(zhǎng)即可;(2)在直角三角形ABD中,由AB,AD以及BD的長(zhǎng),利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形為直角三角形,即可求出三角形ABC面積.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的逆定理的相關(guān)知識(shí),掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別于BC,AC相交于點(diǎn)D,E,BD=CD,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交邊AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求的長(zhǎng)(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)是世界上最早認(rèn)識(shí)和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國(guó)家,比西方早一千多年.在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中,首次引入負(fù)數(shù),如果收入100元記作+100元,則﹣80元表示( 。
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,且∠1=∠2.求證:四邊形ABCD是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC上的點(diǎn),且DE=BF,過(guò)E、F兩點(diǎn)作直線(xiàn),分別與CD、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)M、N,連接CE、AF.
(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)求證:△MEC≌△NFA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一元二次方程x2+4x﹣2=0配方后化為( 。
A.(x+4)2=4B.(x﹣2)2=2C.(x+2)2=2D.(x+2)2=6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( )
A.2a2+3a2=a4
B.5a2﹣2a2=3
C.a3×2a2=2a6
D.3a6÷a2=3a4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(巴中)(7分)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)三角形ABC(項(xiàng)點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)).
(1)先將△ABC豎直向上平移6個(gè)單位,再水平向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1,請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1繞B1點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△A2B1C2,請(qǐng)畫(huà)出△A2B1C2;
(3)線(xiàn)段B1C1變換到B1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為 .
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