【題目】已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BF．

(1)求證：△ABE≌△FCE；

(2)若AF＝AD，求證：四邊形ABFC是矩形．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB∥DC，推出∠1＝∠2，根據(jù)AAS證兩三角形全等即可；

（2）根據(jù)全等得出AB＝CF，根據(jù)AB∥CF得出平行四邊形ABFC，推出BC＝AF，根據(jù)矩形的判定推出即可．

(1)如圖．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC 即 AB∥DF，

∴∠1＝∠2，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴BE＝CE．

在△ABE和△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE(AAS)．

(2)∵△ABE≌△FCE，

∴AB＝FC，

∵AB∥FC，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∴AD＝BC，

∵AF＝AD，

∴AF＝BC，

∴四邊形ABFC是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的兩條直線(xiàn)l1、l2分別交y軸于點(diǎn)B、C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB＝．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若OC：OB＝1：3，求直線(xiàn)l2的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），與軸交于點(diǎn)C（0，-3），頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（2）聯(lián)結(jié)AC，BC，求∠ACB的正切值．

（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使得△PBD與△CAB相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（4）M是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)N在軸，是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)正上方的處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度與運(yùn)行的水平距離滿(mǎn)足關(guān)系式．已知球網(wǎng)與點(diǎn)的水平距離為，高度為，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)的水平距離為．

（）求與的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）．

（）球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2，0)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，直線(xiàn)CD與y軸相交于點(diǎn)E．

(1)直線(xiàn)CD的函數(shù)表達(dá)式為______；(直接寫(xiě)出結(jié)果)

(2)在x軸上求一點(diǎn)P使△PAD為等腰三角形，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)若點(diǎn)Q為線(xiàn)段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BQ．點(diǎn)Q是否存在某個(gè)位置，將△BQD沿著直線(xiàn)BQ翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線(xiàn)AB下方的y軸上？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)，，給出如下定義：如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行或共線(xiàn)，且，，三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，那么稱(chēng)該矩形為點(diǎn)，，的外延矩形，在點(diǎn)，，所有的外延矩形中，面積最小的矩形稱(chēng)為點(diǎn)，，的最佳外延矩形．例如，圖中的矩形，，都是點(diǎn)，，的外延矩形，矩形是點(diǎn)，，的最佳外延矩形．

（）如圖，點(diǎn)，，（為整數(shù)）．

①如果，則點(diǎn)，，的最佳外延矩形的面積是__________．

②如果點(diǎn)，，的最佳外延矩形的面積是，且使點(diǎn)在最佳外延矩形的一邊上，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合題意的值__________．

（）如圖，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)，，的最佳外延矩形的面積的取值范圍以及該面積最小時(shí)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)．且滿(mǎn)足BP⊥PC，現(xiàn)將點(diǎn)P繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，則CQ的最大值=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：△ABC的周長(zhǎng)為30cm，把△ABC的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊與點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長(zhǎng)是（ ）

A. 22cmB. 20cmC. 18cmD. 15cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn) A（0，7），B（8，1），C（x，0）且 0<x <8．

（1）求線(xiàn)段 AB 的長(zhǎng)；

（2）請(qǐng)用含 x 的代數(shù)式表示 AC+BC 的值；

（3）求 AC+BC 的最小值.

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