【題目】四邊形ABCD是邊長為4的正方形,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn).且滿足BP⊥PC,現(xiàn)將點(diǎn)P繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,則CQ的最大值=_____

【答案】2+2

【解析】

如圖BP⊥CP可知點(diǎn)P在以BC中點(diǎn)O為圓心,2為半徑的圓上,⊙O繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°后為⊙O′,則P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)Q在⊙O′上,所以CO′的延長線與⊙O′的交點(diǎn)是CQ的最大值,過O′作O′E⊥CD延長線于E,通過證明△DEO′≌△DOC可求出DE、EO′的長,根據(jù)勾股定理求出CO′的長,進(jìn)而求出CQ的長即可.

如圖O旋轉(zhuǎn)90°得⊙O,連接CO′交⊙O′于Q,則CQ即為所求,過O′作O′E⊥CD延長線于E,

∵BP⊥CP,

∴P點(diǎn)在在以BC中點(diǎn)O為圓心,2為半徑的圓上,

∵⊙O′是⊙O旋轉(zhuǎn)90°所得,

∴OD=O′D,

在△DEO′和△CDO中,∠DEO′=∠OCD=90°,∠DO′E=∠ODC,OD=O′D,

∴△DEO′≌△DOC,

∴DE=OC=2,EO′=CD=4,CE=6,

∴CO′= = ,

∴CQ=2+.

故答案為:2+

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)E在AC上(且不與點(diǎn)A、C重合),在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.

(1)請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系;

(2)①將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),如圖②,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

②若AB=2,CE=2,在圖②的基礎(chǔ)上將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時(shí),直接寫出線段AE的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了節(jié)約用水,對自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定:每月每戶用水不超過10噸的部分,按2/噸收費(fèi);超過10噸的部分按25/噸收費(fèi).

1)若黃老師家5月份用水16噸,問應(yīng)交水費(fèi)多少元?

2)若黃老師家7月用水a噸,問應(yīng)交水費(fèi)多少元?(用a的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABCD中,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F,連接BF

(1)求證:△ABE≌△FCE;

(2)AFAD,求證:四邊形ABFC是矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動點(diǎn),過O作直線MNBC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F

1)求證:OEOF;

2)若CE8,CF6,求OC的長;

3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司研發(fā)1000件新產(chǎn)品,需要精加工后才能投放市場.現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工廠加工這批產(chǎn)品,已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天,而乙工廠每天加工的件數(shù)是甲工廠每天加工件數(shù)的1.25倍,公司需付甲工廠加工費(fèi)用每天100元,乙工廠加工費(fèi)用每天125元.

(1)甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品?

(2)兩個(gè)工廠同時(shí)合作完成這批產(chǎn)品,共付加工費(fèi)多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,DBC邊中點(diǎn),PAC邊中點(diǎn),EBC上一點(diǎn)且BECE,連接AE,取AE中點(diǎn)Q并連接QD,取QD中點(diǎn)G,延長PGBC邊交于點(diǎn)H,若BC6,則HE_____

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【題目】如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.

(1)當(dāng)AC,CDDB滿足怎樣的關(guān)系時(shí),△ACP∽△PDB?

(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí),求∠APB的度數(shù).

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【題目】如圖,在一個(gè)20米高的樓頂上有一信號塔DC,某同學(xué)為了測量信號塔的高度,在地面的A處測得信號塔下端D的仰角為30°,然后他正對塔的方向前進(jìn)了8米到達(dá)B處,又測得信號塔頂端C的仰角為45°CEAB于點(diǎn)E,E、BA在一條直線上.則信號塔CD的高度為(  )

A. 20 B. (208) C. (2028) D. (2020)

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