【題目】如圖,已知二次函數(shù)y = ax2 2ax + c圖像的頂點為P,與x軸交于A、B兩點(其中點A在點B的左側),與y軸交于點C,它的對稱軸交直線BC交于點D,且CD︰BD=1︰2.
(1)求B點坐標;
(2)當△CDP的面積是1時,求二次函數(shù)的表達式;
(3)若直線BP交y軸于點E,求當△CPE是直角三角形時的a的值.
【答案】(1)B(3,0);(2)或;(3)或
【解析】
(1)當時,由解析式得出對稱軸方程,得到結合CD︰BD=1︰2與平行線的性質(zhì)得到答案,同理可得時的答案,
(2)當時,利用△CDP的面積是1,得到利用三角形相似的性質(zhì)表示的長度,得到的坐標,結合的坐標,用待定系數(shù)法求解即可,同理可得時的解析式,
(3)當時,△CPE是直角三角形時,只有 得到 利用勾股定理求解即可,同理可得當時的答案.
解:(1)如圖,當時,
拋物線的對稱軸與軸交于點,且函數(shù)的對稱軸是
軸,
同理:當時,
(2)當時,如圖,
軸,
把代入解析式得:
解得:
當時,如圖,
同理可得:
把 代入,
得;
綜上:或
(3)如圖,把代入得:
當時,
當為直角三角形時,只有
則
(舍去).
當時,如圖,
同理可得: 當為直角三角形時,只有
則
(舍去).
綜上:或
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市公交總公司為節(jié)約資源同時惠及民生,擬對一些乘客數(shù)量較少的路線換成中巴車.該公司計劃購買臺中巴車,現(xiàn)有甲、乙兩種型號,已知購買一臺甲型車比購買一臺乙型車少萬元,購買臺甲型車比購買臺乙型車多萬元.
(1)問購買一臺甲型車和一臺乙型車分別需要多少萬元?
(2)經(jīng)了解,每臺甲型車每年節(jié)省費用萬元,每臺乙型車每年節(jié)省費用萬元,若要使購買的這批中巴車每年至少能節(jié)省萬,則購買甲型車至少多少臺?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是矩形,點E,G分別是AD,BC邊的中點,連接BE,CE,點F,H分別是BE,CE的中點連接FG,HG.
(1)求證:四邊形EFGH是菱形;
(2)當= 時,四邊形EFGH是正方形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(0,2),點P(m,n)是拋物線上的一個動點.
(1)如圖1,過動點P作PB⊥x軸,垂足為B,連接PA,請通過測量或計算,比較PA與PB的大小關系:PA_____PB(直接填寫“>”“<”或“=”,不需解題過程);
(2)請利用(1)的結論解決下列問題:
①如圖2,設C的坐標為(2,5),連接PC,AP+PC是否存在最小值?如果存在,求點P的坐標;如果不存在,簡單說明理由;
②如圖3,過動點P和原點O作直線交拋物線于另一點D,若AP=2AD,求直線OP的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《歌手—當打之年》是湖南衛(wèi)視最受歡迎的娛樂節(jié)目,奇襲挑戰(zhàn)賽在每周五晚準時進行,7名主打歌手進行比賽的同時還要接受1名奇襲歌手挑戰(zhàn).近期即將進行終極奇襲戰(zhàn),奇襲歌手艾熱將挑戰(zhàn)徐佳瑩(女)、米希亞(女)、蕭敬騰、華晨宇、周深、聲入人心男團、旅行團樂隊.
(1)當主持人詢問艾熱準備奇襲哪位歌手時,艾熱透露“希望和男性嗓音去比試”,那周深被奇襲的概率是 ;
(2)7名主打歌手比賽的上場順序是通過抽簽方式進行,若已經(jīng)知道前4位歌手的上場順序,還有華晨宇、米希亞、周深不知道,那么華晨宇和周深兩位是相鄰出場的概率是多少.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖的中,,且為上一點.今打算在上找一點,在上找一點,使得與全等,以下是甲、乙兩人的作法:
(甲)連接,作的中垂線分別交、于點、點,則、兩點即為所求
(乙)過作與平行的直線交于點,過作與平行的直線交于點,則、兩點即為所求
對于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?( 。
A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯誤
C. 甲正確,乙錯誤D. 甲錯誤,乙正確
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【題目】小明放學后從學校回家,出發(fā)分鐘時,同桌小強發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學作業(yè)卷忘記拿了,立即拿著數(shù)學作業(yè)卷按照同樣的路線去追趕小明,小強出發(fā)分鐘時,小明才想起沒拿數(shù)學作業(yè)卷,馬上以原速原路返回,在途中與小強相遇.兩人離學校的路程(米)與小強所用時間(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)圖象中的值;
(2)求小強的速度;
(3)求線段的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,點,分別在邊,上,將沿直線折疊,點恰好落在邊上的點處,且.
(1)求的長;
(2)點是射線上的一個動點,連接,,,的面積與的面積相等,
①當點在線段上時,求的長;
②當點在線段的延長線上時,________;
(3)將直線平移,平移后的直線與直線,直線分別交于點和點,以線段為一邊作正方形,點與點在直線兩側,連接當時,請直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+c交x軸于A,B兩點,交y軸于點C,直線y=x﹣3經(jīng)過B,C兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是第四象限內(nèi)拋物線上的動點,過點P作PD⊥x軸于點D,交直線BC于點M,連接AC,過點M作MN⊥AC于點N,設點P的橫坐標為t.
①求線段MN的長d與t之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
②點Q是平面內(nèi)一點,是否存在一點P,使以B,C,P,Q為頂點的四邊形為矩形?若存在,請直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
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