Question

如圖，在畫有方格圖的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）填空：△ABC是

 

三角形，它的面積等于

 

平方單位．
（2）將△ACB繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在方格圖中用直尺畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A’C’B，則A’點(diǎn)的坐標(biāo)是（

 

，

 

），C’點(diǎn)的坐標(biāo)是（

 

，

 

）．

Answer 1

分析：（1）易得各邊長，那么可得該三角形是等腰三角形，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理可得該三角形是等腰直角三角形，面積為兩個直角邊積的一半；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)B，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°畫出相關(guān)圖形可得相應(yīng)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵AC=

CD2+AD2

=

10

，BC=

BE2+CE2

=

10

，AB=

22+42

=

20

，
∴AC=BC，
AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴S_△ABC=

1

2

×

10

×

10

=5．
故答案為等腰直角，5；

（2）（3，3），（0，2）．

點(diǎn)評：綜合考查三角形的判定，面積的計算及旋轉(zhuǎn)變化坐標(biāo)的求法；根據(jù)要求得到旋轉(zhuǎn)變換后的圖形是解決本題的關(guān)鍵．