已知，如圖：已知線段AB，延長線段AB至C使得AB=
13
AC，反向延長AB至D使得點(diǎn)A為CD的中點(diǎn)．
（1）設(shè)線段AB長為x，則BC=
2x
2x
；AD=
3x
3x
；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)且BP=4cm，求線段CD的長．
分析：（1）根據(jù)題目的要求畫出圖形，由已知條件可知線段之間的數(shù)量關(guān)系，用x表示即可；
（2）因?yàn)锽P=4cm，所以DB=2BP=8cm，由（1）可知DB=DA+AB=8x，所以可以求出x的值，進(jìn)而求出線段CD的長．
解答：解：（1）∵AB=
1
3
AC，
∴BC=2AB，
∵線段AB長為x，
∴BC=2x，
∵A為CD的中點(diǎn)，
∴AD=AC=3AB，
∴AD=3x，
故答案為：2x，3x；
（2）∵點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)，
∴BP=PD=4cm，
∵AB=x，AD=3x，
∴AD+AB=DB=8，
即x+3x=8，
∴x=2，
∴DC=6x=12．
點(diǎn)評：本題考查了比較線段的長短及列代數(shù)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意根據(jù)題意正確畫出圖形是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知線段AB=8cm，點(diǎn)E在AB上，且AE=
1
4
AB，延長線段AB到點(diǎn)C，使BC=
1
2
AB，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求線段DE的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）我們知道，將一條線段AB分割成大小兩條線段AP、PB，若小段PB與大段AP的長度之比等于大段AP與全段AB的長度之比，此時(shí)線段AP叫做線段AB、PB的比例中項(xiàng)，這種分割叫做黃金分割，點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．
那么，一條線段的黃金分割點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
2個(gè)
2個(gè)
；
如圖，已知線段AB，要求利用尺規(guī)作圖的方法，在圖中作出線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，并簡要說明作法（不要求證明）
過點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=
1
2
AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)
過點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=
1
2
AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分9分)如圖9,已知線段AB的長為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．
（1）當(dāng)△APC與△PBD的面積之生取最小值時(shí)，AP=；（直接寫結(jié)果）
（2）連結(jié)AD、BC，相交于點(diǎn)Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)面變化？請說明理由；
（3）如圖10，若點(diǎn)P固定，將△PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時(shí)α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西區(qū)南寧卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分9分)如圖9,已知線段AB的長為2a，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側(cè)作正△APC和正△PBD．
（1）當(dāng)△APC與△PBD的面積之生取最小值時(shí)，AP=；（直接寫結(jié)果）
（2）連結(jié)AD、BC，相交于點(diǎn)Q，設(shè)∠AQC=α，那么α的大小是否會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)面變化？請說明理由；
（3）如圖10，若點(diǎn)P固定，將△PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），此時(shí)α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知線段AB=8cm，點(diǎn)E在AB上，且AE=數(shù)學(xué)公式AB，延長線段AB到點(diǎn)C，使BC=數(shù)學(xué)公式AB，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求線段DE的長．

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