【題目】如圖,拋物線交軸于點(在的左側(cè)),交軸于點,點為線段上一點,過點作軸交拋物線于點,過點作軸交拋物線于點. 設(shè)點的橫坐標(biāo)為.
(1)當(dāng)時,求的長.
(2)連結(jié),當(dāng),求的值.
【答案】(1)EF=1;(2)的值為
【解析】
(1)求出對稱軸x=-=1,由E與F關(guān)于對稱軸對稱,得出xE=xD= ,即可求出EF的長;
(2)解方程求出當(dāng)y=0,x1=-1,x2=3,當(dāng)x=0,y=3,得出AO=1,CO=3,∵D點坐標(biāo)和對稱軸得:EF=2-2m,由平行線的性質(zhì)得出∠CAO=∠EFD,由三角函數(shù)tan∠EFD=tan∠CAO=,得出-m2+2m+3=3×(2-2m),解方程即可.
(1)對稱軸:直線,
由于與關(guān)于對稱軸對稱,且,
∴ ,
(2)當(dāng),則, 解得,
當(dāng).
∴.
∵由對稱性得,.
∵,
∴. 由,得,
∴,
∴,
∴,
解得 (舍去),
∴的值為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市某特產(chǎn)專賣店銷售一種蜜棗,每千克的進(jìn)價為10元,銷售過程中發(fā)現(xiàn),每天銷量與銷售單價x(元)之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù).(利潤=售價-進(jìn)價)
(1)寫出每天的利潤w(元)與銷售單價x(元)之間函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時,這種蜜棗每天能夠獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
(3)物價部門規(guī)定,這種蜜棗的銷售單價不得高于30元.若商店想要這種蜜棗每天獲得300元的利潤,則銷售單價應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】劉老師在一節(jié)習(xí)題課上出示了下面一張幻燈片
解分式方程的基本思想是“____________”,把分式方程變?yōu)檎椒匠糖蠼猓夥质椒匠桃欢ㄗ⒁庖?/span>__________.
小明同學(xué)的作業(yè)如下:
解:去分母得, (第一部)
移項,合并同類項得 (第二步)
經(jīng)檢驗時, (第三步)
所以原分式方程的解為 (第四步)
解分式方程的基本思想是“____________”,把分式方程變?yōu)檎椒匠糖蠼猓夥质椒匠桃欢ㄗ⒁庖?/span>__________.
小明同學(xué)的作業(yè)如下:
解:去分母得, (第一部)
移項,合并同類項得 (第二步)
經(jīng)檢驗時, (第三步)
所以原分式方程的解為 (第四步)
(1)請將幻燈片中的劃線部分填上(溫馨提示有2個空呦。
(2)小明解答過程是從第_______步開始出錯的,其錯誤原因是______________;
(3)請你寫出此題正確的解答過程.
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【題目】二次函數(shù)y=x2+bx–1的圖象如圖,對稱軸為直線x=1,若關(guān)于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0(t為實數(shù))在–1<x<4的范圍內(nèi)有實數(shù)解,則t的取值范圍是
A. t≥–2 B. –2≤t<7
C. –2≤t<2 D. 2<t<7
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【題目】如圖1,四邊形是正方形,且,點與重合,以為圓心,作半徑長為5的半圓,交于點,交于點,交的延長線于點.
發(fā)現(xiàn)是半圓上任意一點,連接,則的最大值為______;
思考如圖2,將半圓繞點逆時針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為
(1)當(dāng)時,求半圓落在正方形內(nèi)部的弧長;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,若半圓與正方形的邊相切時,請直接寫出此時點到切點的距離.(注:,,)
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【題目】已知二次函數(shù)(為常數(shù)),在自變量的值滿足情況下,與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為,則的值為( )
A. 或4B. 或C. 或D. 或
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【題目】如圖,點A,B在反比例函數(shù)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)的圖象上,AC//BD//y軸,已知點A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則的值為( )
A. 3 B. 4 C. 2 D.
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【題目】在星期一的第八節(jié)課,我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測試,并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.
等級 | 得分x(分) | 頻數(shù)(人) |
A | 95<x≤100 | 4 |
B | 90<x≤95 | m |
C | 85<x≤90 | n |
D | 80<x≤85 | 24 |
E | 75<x≤80 | 8 |
F | 70<x≤75 | 4 |
請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:
1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 .其中m= ,n= .
2)扇形統(tǒng)計圖中,求E等級對應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù);
3)我校九年級共有700名學(xué)生,估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有多少人?
4)我校決定從本次抽取的A等級學(xué)生(記為甲、乙、丙、。┲,隨機選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競賽,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個工程隊原計劃修建一條長100千米的公路,由于實際情況,進(jìn)行了兩次改道,每次改道以相同的百分率增加修路長度,使得實際修建長度為121千米,已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米,乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍。
(1)求兩次改道的平均增長率;
(2)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米?
(3)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元,乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元,要使兩個工程隊修路總費用不超過42.4萬元,甲工程隊至少修路多少天?
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