Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F分別作EB，EC的垂線，垂足分別為點(diǎn)G，H，則FG+FH為（ ）.

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：先連接EF，由矩形的性質(zhì)得出AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，由勾股定理求出BE，由SAS證明△ABE≌△DCE，得出BE=CE=，再由△BCE的面積=△BEF的面積+△CEF的面積，即可得出結(jié)果．如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，∵點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，∴AE=DE=1，∴BE===，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴BE=CE=，∵△BCE的面積=△BEF的面積+△CEF的面積，∴BC×AB=BE×FG+CE×FH，即BE（FG+FH）=BC×AB，即（FG+FH）=2×3，解得：FG+FH=；故選：D．