【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.
(1)分別以直線AC,BC為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,得到兩個(gè)不同的圓錐,求這兩個(gè)圓錐的側(cè)面積;
(2)以直線AB為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,求所得幾何體的表面積.
【答案】(1) 80π;60π;(2) .
【解析】(1)先利用勾股定理計(jì)算出AB=10,當(dāng)以直線AC為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,得到的圓錐的底面半徑是BC,母線長為AB,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算;當(dāng)以直線BC為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,得到的圓錐的底面半徑為AC,母線長為AB, 然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算;
(2)作CD⊥AB于D,利用面積法可得到CD的長,由于以直線AB為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的是以CD為底面半徑的兩個(gè)圓錐,它的表面積就是兩個(gè)圓錐的側(cè)面積, 圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算.
(1)∵∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB==10,
∴以直線AC為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,得到的圓錐的側(cè)面積=π×8×10=80π;
以直線BC為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,得到的圓錐的側(cè)面積=π×6×10=60π;
(2)如答圖,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.
∵CD·AB=AC·BC,
∴CD==,
以直線AB為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體是由以CD為底面半徑的兩個(gè)圓錐組成,則它的表面積=π××6+π××8=π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊直角三角板ABC(∠A=30°)的斜邊AB與一個(gè)以r為半徑的圓輪子相靠,若BD=1,則r等于( )
A. 2 B. C. 1.5 D.
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【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,CD切⊙O于點(diǎn)E,△PCD的周長為12,∠APB=60°.
求:(1)PA的長;
(2)∠COD的度數(shù).
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【題目】如圖是一個(gè)水壩的橫斷面,壩頂寬CD=8米,壩高DE=12米,迎水坡BC的坡比i1=1∶2,背水坡AD的坡比i2=1∶1.
求:(1)∠A的度數(shù);
(2)壩底寬AB.
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【題目】某電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,采取按月用電量分段收費(fèi)辦法,已知某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖),根據(jù)圖象解下列問題:
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用函數(shù)關(guān)系式,說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn);
(3)若該用戶某月用電60度,則應(yīng)繳費(fèi)多少元?若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí),則該用戶該月用了多少度電?
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【題目】問題情境:以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OM、ON,將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在O處(∠COD=90°).
(1)如圖1,直角三角板COD的邊OD放在射線OB上,OM平分∠AOC,ON和OB重合,則∠MON=_°;
(2)直角三角板COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,求∠MON的度數(shù)。
(3)直角三角板COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置,OM平分∠ AOC ,ON平分∠BOD,猜想∠MON的度數(shù),并說明理由。
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【題目】如圖,矩形OABC的邊OC在y軸上,邊OA在x軸上,C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)D是線段OA的一個(gè)動點(diǎn),連接CD,以CD為邊作矩形CDEF,使邊EF過點(diǎn)B,已知所作矩形CDEF的面積為12,連接OF,則在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,線段OF的最大值為__.
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【題目】為宣傳節(jié)約用水,小強(qiáng)隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭3月份的用水情況,并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖.
(1)小明一共調(diào)查了多少戶家庭?
(2)求所調(diào)查家庭3月份用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(3)若該小區(qū)有800戶居民,請你估計(jì)這個(gè)小區(qū)3月份的總用水量是多少噸?
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