【題目】△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點D為AB中點,點E在BC邊上,CE=3BE,AE與CD交于點F, 若AF=,則FC的長為________________.

【答案】

【解析】作AO⊥BC,連接DE,做AH∥CB交CD延長線于點H.

易證△ADH全等△BDC,∴AH=B,

∵CE=3BE,

∴CE=BC,CE=AH,

∴EF:AF=CE:AH=3:4,

∴AF:AE=4:7,

∴AE=

∴CF:HF=CE:AH=3:4CF:CH=3:7,CH=2CD,CF:CD=6:7

∵BE:BO=BD:BA=1:2,

∴DE∥AO,

∵∠BAC=120,

∴∠B=30,

∴∠BDE=60,

∵BD=2DE,

∴AD:DE=CA:AD=2,

∵∠ADE=∠CAD=120

∴△ADE∽△CAD,

∴AE:CD=AD:CA=1:2,

∴CD=2AE=

CF=CD=,

故答案為:

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