【題目】如圖,△ABC的兩條高線BD,CE相交于點(diǎn)F,已知∠ABC=60°,AB=10,CF=EF,則△ABC的面積為( )
A.20
B.25
C.30
D.40
【答案】A
【解析】解:連接AF延長(zhǎng)AF交BC于G.設(shè)EF=CF=x, ∵BD、CE是高,
∴AG⊥BC,
∵∠ABC=60°,∠AGB=90°,
∴∠BAG=30°,
在Rt△AEF中,∵EF=x,∠EAF=30°,∴AE= x,
在Rt△BCE中,∵EC=2x,∠CBE=60°,∴BE= x.
∴ x+ x=10,
∴x=2 ,
∴CE=4 ,
∴S△ABC= ABCE= ×10×4 =20 .
故選A.
連接AF延長(zhǎng)AF交BC于G.設(shè)EF=CF=x,連接AF延長(zhǎng)AF交BC于G.設(shè)EF=CF=x,因?yàn)锽D、CE是高,所以AG⊥BC,由∠ABC=60°,∠AGB=90°,推出∠BAG=30°,在Rt△AEF中,由EF=x,∠EAF=30°可得AE= x,在Rt△BCE中,由EC=2x,∠CBE=60°可得BE= x.可得 x+ x=10,解方程即可解決問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和爸爸周末步行去游泳館游冰,爸爸先出發(fā)了一段時(shí)間后小明才出發(fā),途中小明在離家1400米處的報(bào)亭休息了一段時(shí)間后繼續(xù)按原來(lái)的速度前往游泳館.兩人離家的距離y(米)與小明所走時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題:
(1)小明出發(fā) 分鐘后第一次與爸爸相遇;
(2)分別求出爸爸離家的距離y1和小明到達(dá)報(bào)亭前離家的距離y2與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求小明在報(bào)亭休息了多長(zhǎng)時(shí)間遇到姍姍來(lái)遲的爸爸;
(4)若游泳館離小明家2000米,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)游泳館.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D。AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F。
(1)求證:CE=CF。
(2)將圖(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使點(diǎn)E′落在BC邊上,其它條件不變,如圖(2)所示。試猜想:BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),以P為圓心,r為半徑畫圓.
(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣3,當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí),則半徑r為 ,此時(shí)⊙P與y軸的位置關(guān)系是 .(直接寫結(jié)果)
(2)若,當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸有且只有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)如圖2,當(dāng)圓心P與A重合,時(shí),設(shè)點(diǎn)C為⊙P上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OC,將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段OD,連接AD,求AD長(zhǎng)的最值并直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:,OB,OM,ON是內(nèi)的射線.
如圖1,若OM平分,ON平分當(dāng)射線OB繞點(diǎn)O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),______度
也是內(nèi)的射線,如圖2,若,OM平分,ON平分,當(dāng)繞點(diǎn)O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),求的大小.
在的條件下,若,當(dāng)在繞O點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒,如圖3,若::3,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】樂(lè)樂(lè)是一名健步運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好者,她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月(30天)每天健步走的步數(shù)(單位:萬(wàn)步),并將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).
(1)若樂(lè)樂(lè)這個(gè)月平均每天健步走的步數(shù)為1.32萬(wàn)步,試求她走1.3萬(wàn)步和1.5萬(wàn)步的天數(shù);
(2)求這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l與x軸,y軸分別交于M,N兩點(diǎn),且OM=ON=3.
(1)求這條直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)Rt△ABC與直線l在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi),其中∠ABC=90°,AC=2 ,A(1,0),B(3,0),將△ABC沿著x軸向左平移,當(dāng)點(diǎn)C落在直線l上時(shí),求線段AC掃過(guò)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小穎在教學(xué)樓四層樓上,每層樓高均為3米,測(cè)得目高1.5米,看到校園里的圓形花園最近點(diǎn)的俯角為60°,最遠(yuǎn)點(diǎn)的俯角為30°,請(qǐng)你幫小穎算出圓形花園的面積是多少平方米?(結(jié)果保留1位小數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)若關(guān)于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解,求k的值
(2)閱讀材料:解方程組時(shí),可由①得x﹣y=1③,然后再將③代入②得4×1﹣y=5,求得y=﹣1,從而進(jìn)一步求得,這種方法被稱為“整體代入法”,請(qǐng)用上述方法解方程組
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