Question

已知：在△ABC中，AB=AC=5，M為底邊BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
（1）求證：四邊形AQMP是平行四邊形．
（2）求四邊形AQMP的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明即可；
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等，從而不難求得其周長(zhǎng)．

解答：（1）證明：∵AB∥MP，QM∥AC，
∴四邊形APMQ是平行四邊形；
（2）解：∵四邊形APMQ是平行四邊形，
∴∠B=∠PMC，∠C=∠QMB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠PMC=∠QMB，
∴BQ=QM，PM=PC，
∴四邊形AQMP的周長(zhǎng)=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=10．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，是中考常見(jiàn)題型．