Question

（1）化簡：（a-

1

a

）÷

a2-2a+1

a

；
（2）已知：在△ABC中，AB=AC．
①設(shè)△ABC的周長為7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖，點D是線段BC上一點，連接AD，若∠B=∠BAD，求證：△BAC∽△BDA．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分式化簡的方法進(jìn)行化簡即可．
（2）根據(jù)周長公式，列函數(shù)關(guān)系式即可；根據(jù)等邊對等角及有兩個角相等的三角形相似來判定即可．

解答：（1）解：原式=

a2-1

a

÷

(a-1)2

a

（2分）
=

(a+1)(a-1)

a

×

a

(a-1)2

（6分）
=

a+1

a-1

．（8分）

（2）①解：∵在△ABC中，AB=AC，△ABC的周長為7，BC=y，AB=x（2≤x≤3），
∴y=7-2x（2≤x≤3）．（3分）
②證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．（4分）
∵∠B=∠BAD，
∴∠BAD=∠C．（6分）
又∵∠B=∠B，（7分）
∴△BAC∽△BDA．（8分）

點評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定及分式的計算方法的運用能力．