Question

【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元．設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x，A、B兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為y（元）．
（1）試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出自變量x的取值范圍；
（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50﹣x）件，

由題意得：y=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000，

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣500x+60000

（2）解：由題意得 ，

解得30≤x≤32．

∵x為整數(shù)，

∴整數(shù)x=30，31或32

（3）解：∵y=﹣500x+60000，﹣500＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵x=30，31或32，

∴當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值為﹣500×30+60000=45000．

即生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是45000元

【解析】（1）由于用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50﹣x）件．由A產(chǎn)品每件獲利700元，B產(chǎn)品每件獲利1200元，根據(jù)總利潤(rùn)=700×A種產(chǎn)品數(shù)量+1200×B種產(chǎn)品數(shù)量即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）關(guān)系式為：A種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量≤360；A種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量≤290，把相關(guān)數(shù)值代入得到不等式組，解不等式組即可得到自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)（1）中所求的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性和（2）得到的取值范圍即可求得最大利潤(rùn)．
【考點(diǎn)精析】掌握一元一次不等式組的應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫(xiě)出問(wèn)題答案．